एक पत्र के LONDON या CLIFTON से आने की जानकार | vedclass

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Question

(B) माना $A_1$ वह घटना है कि पत्र $LONDON$ से आया है और $A_2$ वह घटना है कि पत्र $CLIFTON$ से आया है। यह मानते हुए कि किसी भी शहर को चुनने की प्रायिकत

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{12}{17}$

Vedclass · Answer

(B) माना $A_1$ वह घटना है कि पत्र $LONDON$ से आया है और $A_2$ वह घटना है कि पत्र $CLIFTON$ से आया है। यह मानते हुए कि किसी भी शहर को चुनने की प्रायिकता समान है,$P(A_1) = P(A_2) = \frac{1}{2}$ है।$LONDON$ (लंबाई $6$) में,$5$ क्रमिक अक्षरों के जोड़े हैं: $(LO, ON, ND, DO, ON)$। इसमें $ON$ जोड़ों की संख्या $2$ है। अतः,$A_1$ के दिए होने पर $ON$ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(E|A_1) = \frac{2}{5}$ है।$CLIFTON$ (लंबाई $7$) में,$6$ क्रमिक अक्षरों के जोड़े हैं: $(CL, LI, IF, FT, TO, ON)$। इसमें $ON$ जोड़ों की संख्या $1$ है। अतः,$A_2$ के दिए होने पर $ON$ प्राप्त करने की प्रायिकता $P(E|A_2) = \frac{1}{6}$ है।बेयस प्रमेय का उपयोग करते हुए,यह प्रायिकता कि पत्र $LONDON$ से आया है,यदि $ON$ स्पष्ट है:$P(A_1|E) = \frac{P(A_1)P(E|A_1)}{P(A_1)P(E|A_1) + P(A_2)P(E|A_2)}$$P(A_1|E) = \frac{\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{5}}{\frac{1}{2} 	imes \frac{2}{5} + \frac{1}{2} 	imes \frac{1}{6}}$$P(A_1|E) = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5} + \frac{1}{6}} = \frac{\frac{2}{5}}{\frac{12+5}{30}} = \frac{2}{5} 	imes \frac{30}{17} = \frac{12}{17}$.

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