एक प्रकाश किरण 1.414 अपवर्तनांक वाले सघन माध् | vedclass

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Question

(D) माना आपतित किरण की चौड़ाई $w_i$ है और अपवर्तित किरण की चौड़ाई $w_r$ है। स्नेल के नियम के अनुसार, $n_1 \sin i = n_2 \sin r$। यहाँ $n_1 = 1$ (हवा),

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$\sqrt{3} : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) माना आपतित किरण की चौड़ाई $w_i$ है और अपवर्तित किरण की चौड़ाई $w_r$ है। स्नेल के नियम के अनुसार, $n_1 \sin i = n_2 \sin r$। यहाँ $n_1 = 1$ (हवा), $n_2 = 1.414 = \sqrt{2}$, और $i = 45^o$ दिया गया है। $1 \cdot \sin 45^o = \sqrt{2} \cdot \sin r$ implies $\frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot \sin r$ implies $\sin r = \frac{1}{2}$ implies $r = 30^o$। तरंगाग्र की ज्यामिति से, किरण की चौड़ाई $w = d \cos 	heta$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $d$ अंतरापृष्ठ पर आपतन बिंदुओं के बीच की दूरी है। अतः, $w_i = d \cos i$ और $w_r = d \cos r$। अपवर्तित किरण की चौड़ाई और आपतित किरण की चौड़ाई का अनुपात $\frac{w_r}{w_i} = \frac{d \cos r}{d \cos i} = \frac{\cos 30^o}{\cos 45^o}$ है। $\frac{w_r}{w_i} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$। अतः, अनुपात $\sqrt{3} : \sqrt{2}$ है।

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