એક લોકરને નિશ્ચિત ત્રણ અંકના કોડ (000 થી 999 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $000$ થી $999$ સુધીના કુલ શક્ય કોડની સંખ્યા $1000$ છે.ધારો કે $E_i$ એ $i^{th}$ પ્રયત્નમાં અજાણી વ્યક્તિ નિષ્ફળ જાય તે ઘટના છે.પ્રથમ પ્રયત્નમાં નિષ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{k}{1000}$

Vedclass · Answer

(B) $000$ થી $999$ સુધીના કુલ શક્ય કોડની સંખ્યા $1000$ છે.ધારો કે $E_i$ એ $i^{th}$ પ્રયત્નમાં અજાણી વ્યક્તિ નિષ્ફળ જાય તે ઘટના છે.પ્રથમ પ્રયત્નમાં નિષ્ફળ જવાની સંભાવના $P(E_1) = \frac{999}{1000}$ છે.જો અજાણી વ્યક્તિ પ્રથમ પ્રયત્નમાં નિષ્ફળ જાય,તો $999$ કોડ બાકી રહે છે,જેમાંથી $998$ ખોટા છે. તેથી,પ્રથમ પ્રયત્નમાં નિષ્ફળતા પછી બીજા પ્રયત્નમાં નિષ્ફળ જવાની સંભાવના $P(E_2|E_1) = \frac{998}{999}$ છે.$k^{th}$ પ્રયત્નમાં સફળ થવા માટે,તેણે પ્રથમ $(k-1)$ પ્રયત્નોમાં નિષ્ફળ જવું પડે અને પછી $k^{th}$ પ્રયત્નમાં સફળ થવું પડે.પ્રથમ $(k-1)$ પ્રયત્નોમાં નિષ્ફળ જવાની સંભાવના $P(E_1 \cap E_2 \cap ... \cap E_{k-1}) = \frac{999}{1000} 	imes \frac{998}{999} 	imes ... 	imes \frac{1000-(k-1)}{1000-(k-2)} = \frac{1000-k+1}{1000}$ છે.આપેલ છે કે અજાણી વ્યક્તિ $(k-1)$ વાર નિષ્ફળ ગઈ છે,તેથી $1000-(k-1) = 1001-k$ કોડ બાકી રહે છે,જેમાંથી એક સાચો કોડ છે.અગાઉના $(k-1)$ પ્રયત્નોમાં નિષ્ફળતા પછી $k^{th}$ પ્રયત્નમાં સફળ થવાની સંભાવના $\frac{1}{1001-k}$ છે.તેથી,$k^{th}$ પ્રયત્નમાં સફળતાની સંભાવના $\frac{1000-k+1}{1000} 	imes \frac{1}{1001-k} = \frac{1}{1000}$ છે.

Similar Questions

$3$ કાળા દડા અને $4$ સફેદ દડા ધરાવતી થેલીમાંથી એક સફેદ દડો કાઢવાની સંભાવના કેટલી છે?

$3$ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. વધુમાં વધુ $2$ છાપ (heads) મળે તેની સંભાવના શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module