एक व्यक्ति बिंदु P(-3, 4) से चलना शुरू करता ह | vedclass

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Question

(D) समान गति पर लिए गए समय को न्यूनतम करने के लिए,कुल दूरी $PR + RQ$ न्यूनतम होनी चाहिए।मान लीजिए $Q'(0, -2)$,$x$-अक्ष पर $Q(0, 2)$ का प्रतिबिंब है।दू

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$1250$

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(D) समान गति पर लिए गए समय को न्यूनतम करने के लिए,कुल दूरी $PR + RQ$ न्यूनतम होनी चाहिए।मान लीजिए $Q'(0, -2)$,$x$-अक्ष पर $Q(0, 2)$ का प्रतिबिंब है।दूरी $RQ = RQ'$ है। अतः,$PR + RQ = PR + RQ'$।यह योग तब न्यूनतम होता है जब $P, R,$ और $Q'$ संरेख (collinear) हों।बिंदु $P(-3, 4)$ और $Q'(0, -2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण:$y - (-2) = \frac{4 - (-2)}{-3 - 0}(x - 0)$$y + 2 = -2x \implies 2x + y + 2 = 0$।बिंदु $R$ इस रेखा का $x$-अक्ष $(y=0)$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु है:$2x + 0 + 2 = 0 \implies x = -1$।अतः,$R = (-1, 0)$।अब,दूरियों के वर्गों की गणना करें:$PR^{2} = (-1 - (-3))^{2} + (0 - 4)^{2} = (2)^{2} + (-4)^{2} = 4 + 16 = 20$।$RQ^{2} = (0 - (-1))^{2} + (2 - 0)^{2} = (1)^{2} + (2)^{2} = 1 + 4 = 5$।अंत में,$50(PR^{2} + RQ^{2})$ की गणना करें:$50(20 + 5) = 50(25) = 1250$।

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