$60\ kg$ वजन वाला एक व्यक्ति स्प्रिंग बैलेंस के क्षैतिज प्लेटफॉर्म पर खड़ा है। प्लेटफॉर्म $0.1\ m$ के आयाम और $\frac{2}{\pi}\ Hz$ की आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करना शुरू करता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$List-I$ को $List-II$ के साथ सुमेलित करें:
| | $List-I$ ($x-y$ ग्राफ) | | $List-II$ (स्थितियाँ) |
|---|---|---|---|
| $(a)$ | अवमंदित दोलन का ग्राफ | $(i)$ | कुल यांत्रिक ऊर्जा संरक्षित है |
| $(b)$ | रैखिक ग्राफ $y = -kx$ | $(ii)$ | लोलक नगण्य वायु घर्षण के तहत दोलन कर रहा है |
| $(c)$ | सरल आवर्त गति का ग्राफ | $(iii)$ | स्प्रिंग का प्रत्यानयन बल |
| $(d)$ | ऊर्जा संरक्षण ग्राफ (गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा वक्र) | $(iv)$ | लोलक वायु घर्षण के साथ दोलन कर रहा है |
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक छोटा ब्लॉक $4.9 \ m$ की बिना खिंची लंबाई वाली द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है। स्प्रिंग का दूसरा सिरा $O$ पर स्थिर है। यह निकाय एक क्षैतिज घर्षण रहित सतह पर स्थित है। ब्लॉक को $0.2 \ m$ खींचा जाता है और $t = 0$ पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है। यह $\omega = \frac{\pi}{3} \ rad/s$ की कोणीय आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है। उसी समय $t = 0$ पर,एक छोटा पत्थर चित्र में दिखाए अनुसार बिंदु $P$ से $45^{\circ}$ के कोण पर $v$ चाल से प्रक्षेपित किया जाता है। बिंदु $P$,$O$ से $10 \ m$ की क्षैतिज दूरी पर है। यदि पत्थर $t = 1 \ s$ पर ब्लॉक से टकराता है,तो $v$ का मान ज्ञात कीजिए ($g = 10 \ m/s^2$ लें):

दो समान बेलन (प्रत्येक का द्रव्यमान $m$,घनत्व $\rho_0$,अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $s$) संतुलन में हैं,जो चित्र में दिखाए अनुसार $\rho_1$ और $\rho_2$ घनत्व वाले तरल पदार्थों से भरे दो पात्रों में आंशिक रूप से डूबे हुए हैं। इस निकाय के संतुलन के इर्द-गिर्द छोटे दोलनों का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए। पात्रों में तरल के स्तर में होने वाले परिवर्तनों की उपेक्षा करें। डोरियों के द्रव्यमान की उपेक्षा करें। गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। ($v$ प्रत्येक ब्लॉक का आयतन है)।

चित्रों में दिखाए अनुसार,$l$ लंबाई की एक समान छड़ $OO^{\prime}$ को बिंदु $O$ पर कब्ज़े (hinged) द्वारा जोड़ा गया है और समान स्प्रिंग नियतांक $K$ वाली दो द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों का उपयोग करके दो दीवारों के बीच लंबवत रखा गया है। जैसा कि चित्र $1$ में दिखाया गया है,स्प्रिंगें छड़ के मध्य बिंदु और ऊपरी सिरे $(O^{\prime})$ पर जुड़ी हुई हैं,और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है। छड़ के दोलन की आवृत्ति $f_1$ है। दूसरी ओर,यदि दोनों स्प्रिंगें चित्र $2$ में दिखाए अनुसार छड़ के मध्य बिंदु पर जुड़ी हों और छड़ को एक छोटे कोणीय विस्थापन द्वारा दोलन कराया जाता है,तो दोलन की आवृत्ति $f_2$ है। गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करते हुए और केवल आरेख के तल में गति मानते हुए,$\frac{f_1}{f_2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक पिंड $5\; cm$ के आयाम और $0.2\; s$ के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्त गति करता है। जब विस्थापन $(a)\; 5\; cm$,$(b)\; 3\; cm$,और $(c)\; 0\; cm$ हो,तो पिंड का त्वरण और वेग ज्ञात कीजिए।