एक द्रव्यमान $M$ को एक हल्की स्प्रिंग से लटकाया गया है। एक अतिरिक्त द्रव्यमान $m$ जोड़ने पर स्प्रिंग $x$ दूरी और विस्थापित हो जाती है। अब संयुक्त द्रव्यमान स्प्रिंग पर किस आवर्तकाल के साथ दोलन करेगा?

  • A
    $T = 2\pi \sqrt {\left( {\frac{{mg}}{{x\left( {M + m} \right)}}} \right)} $
  • B
    $T = 2\pi \sqrt {\left( {\frac{{\left( {M + m} \right)x}}{{mg}}} \right)} $
  • C
    $T = \frac{\pi }{2}\sqrt {\left( {\frac{{mg}}{x}} \right)\left( {M + m} \right)} $
  • D
    $T = 2\pi \sqrt {\left( {\frac{{\left( {M + m} \right)}}{{mgx}}} \right)} $

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एक स्प्रिंग के मुक्त सिरे से जुड़ा द्रव्यमान $m$,$1\; s$ के आवर्तकाल के साथ $SHM$ करता है। यदि द्रव्यमान को $3\; kg$ बढ़ा दिया जाए,तो दोलन का आवर्तकाल $1\; s$ बढ़ जाता है। द्रव्यमान $m$ का मान $..............kg$ है।

एक घड़ी को हवा के प्रतिरोध की अनुपस्थिति में लंबवत रूप से लटकी हुई स्प्रिंग-ब्लॉक प्रणाली के दोलनों के आधार पर डिज़ाइन किया गया है। मान लीजिए कि जब $k$ कठोरता वाली स्प्रिंग और $m$ द्रव्यमान वाले ब्लॉक का उपयोग किया जाता है, तो यह सही समय दिखाती है। यदि ब्लॉक को $4m$ द्रव्यमान वाले दूसरे ब्लॉक से बदल दिया जाए, तो सही विकल्प चुनें।

एक स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान घर्षण या अवमंदन के बिना एक क्षैतिज तल में $\omega$ कोणीय वेग के साथ दोलन करने के लिए स्वतंत्र है। समय $t=0$ पर इसे $x_{0}$ दूरी तक खींचा जाता है और $v_{0}$ वेग के साथ केंद्र की ओर धकेला जाता है। $\omega, x_{0}$ और $v_{0}$ मापदंडों के संदर्भ में परिणामी दोलनों का आयाम ज्ञात कीजिए। [संकेत: $x=A \cos (\omega t+\theta)$ समीकरण से शुरू करें और ध्यान दें कि प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है।]

$l$ लंबाई और $k$ बल नियतांक वाली एक स्प्रिंग को $m$ द्रव्यमान से जोड़कर सरल आवर्त गति कराई जाती है,जिससे आवृत्ति $f_1$ प्राप्त होती है। यदि स्प्रिंग को दो समान भागों में काटकर एक टुकड़े को उसी $m$ द्रव्यमान से जोड़कर सरल आवर्त गति कराई जाए,तो आवृत्ति $f_2$ हो जाती है। $f_1$ और $f_2$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

एक स्प्रिंग से जुड़ा '$m$' द्रव्यमान $3 \ s$ के आवर्तकाल के साथ दोलन करता है। यदि द्रव्यमान में $0.6 \ kg$ की वृद्धि की जाती है,तो आवर्तकाल $3 \ s$ बढ़ जाता है। प्रारंभिक द्रव्यमान '$m$' का मान है ($kg$ में)

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