एक न्यूट्रॉन अपनी मूल अवस्था (ground state) म | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए न्यूट्रॉन और हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान $m$ है। न्यूट्रॉन का प्रारंभिक वेग $v$ और हाइड्रोजन परमाणु का वेग $0$ है। टक्कर के बाद,उनके व

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$(A)$ और $(C)$ दोनों।

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(D) मान लीजिए न्यूट्रॉन और हाइड्रोजन परमाणु का द्रव्यमान $m$ है। न्यूट्रॉन का प्रारंभिक वेग $v$ और हाइड्रोजन परमाणु का वेग $0$ है। टक्कर के बाद,उनके वेग $v_1$ और $v_2$ हैं। संवेग संरक्षण के नियम से: $mv = mv_1 + mv_2 \implies v = v_1 + v_2$। द्रव्यमान केंद्र (center of mass) फ्रेम में उपलब्ध गतिज ऊर्जा $K_{cm} = \frac{1}{2} \mu v_{rel}^2$ है,जहाँ $\mu = \frac{m \cdot m}{m+m} = \frac{m}{2}$ और $v_{rel} = v$ है। अतः,$K_{cm} = \frac{1}{2} (\frac{m}{2}) v^2 = \frac{1}{4} mv^2 = \frac{K_{initial}}{2}$। हाइड्रोजन परमाणु को मूल अवस्था $(n=1)$ से पहली उत्तेजित अवस्था $(n=2)$ में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा $\Delta E = E_2 - E_1 = -3.4 \, eV - (-13.6 \, eV) = 10.2 \, eV$ है। चूंकि उत्तेजना के लिए प्रारंभिक गतिज ऊर्जा का केवल आधा हिस्सा ही उपलब्ध है,इसलिए हमें $\frac{K_{initial}}{2} \ge 10.2 \, eV$ की आवश्यकता है,जिसका अर्थ है $K_{initial} \ge 20.4 \, eV$। यदि $K_{initial} < 20.4 \, eV$ है,तो ऊर्जा परमाणु को उत्तेजित करने के लिए अपर्याप्त है,इसलिए टक्कर प्रत्यास्थ होनी चाहिए। अतः,कथन $(A)$ और $(C)$ सही हैं।

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