एक कण P एक घर्षणहीन अर्धगोलाकार कटोरे में नीच | vedclass

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Question

(A) मनके $Q$ के लिए, क्षैतिज दिशा में वेग $v$ स्थिर है, इसलिए क्षैतिज दूरी $AB$ को तय करने में लिया गया समय ${t_Q} = \frac{AB}{v}$ है。कण $P$ के लिए, व

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${t_P} < {t_Q}$

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(A) मनके $Q$ के लिए, क्षैतिज दिशा में वेग $v$ स्थिर है, इसलिए क्षैतिज दूरी $AB$ को तय करने में लिया गया समय ${t_Q} = \frac{AB}{v}$ है。कण $P$ के लिए, वेग का क्षैतिज घटक $v_x = v \cos 	heta$ द्वारा दिया जाता है, जहाँ $	heta$ वह कोण है जो वेग सदिश क्षैतिज के साथ बनाता है। जैसे-जैसे कण कटोरे में नीचे फिसलता है, गुरुत्वाकर्षण के कारण उसकी गति बढ़ती है। इसके वेग का क्षैतिज घटक $v_x$ किसी भी बिंदु पर प्रारंभिक क्षैतिज घटक $v$ से अधिक या उसके बराबर होता है क्योंकि कण सबसे निचले बिंदु $C$ की ओर बढ़ते समय त्वरित होता है और फिर मंदित होता है, लेकिन $B$ तक पहुँचने तक पूरे पथ के दौरान इसकी गति प्रारंभिक गति $v$ से अधिक रहती है। चूंकि $P$ के लिए वेग का क्षैतिज घटक गति के दौरान हमेशा $v$ से अधिक या उसके बराबर होता है, इसलिए $P$ का औसत क्षैतिज वेग $v$ से अधिक होता है। इसलिए, समान क्षैतिज दूरी $AB$ को तय करने में $P$ द्वारा लिया गया समय $Q$ द्वारा लिए गए समय से कम होता है। अतः, ${t_P} < {t_Q}$.

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