સરળ આવર્ત ગતિ કરતા એક કણનો કંપવિસ્તાર $6\, cm$ છે. મધ્યમાન સ્થાનથી $2\, cm$ અંતરે તેનો પ્રવેગ $8\, cm/s^2$ છે. તો કણની મહત્તમ ઝડપ ... $cm/s$ છે.

બે સમાન નળાકારો (દરેકનું દળ $m$,ઘનતા $\rho_0$,આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $s$) સંતુલનમાં છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $\rho_1$ અને $\rho_2$ ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલા બે પાત્રોમાં આંશિક રીતે ડૂબેલા છે. આ તંત્રના સંતુલન સ્થાનની આસપાસ થતા નાના દોલનોનો આવર્તકાળ શોધો. પાત્રોમાં પ્રવાહીના સ્તરમાં થતા ફેરફારોને અવગણો. દોરીનું દળ અવગણો. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે. ($v$ એ દરેક બ્લોકનું કદ છે).

સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણ માટે, સ્તંભ-$I$ માં આપેલા વિધાનો (શરતો) ને સ્તંભ-$II$ માં આપેલા વિધાનો (આલેખના આકારો) સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$(A)$ વેગ-સ્થાનાંતર આલેખ $(\omega \neq 1)$	$(i)$ સુરેખ રેખા
$(B)$ પ્રવેગ-સ્થાનાંતર આલેખ	$(ii)$ સાઇનસૉઇડલ
$(C)$ પ્રવેગ-સમય આલેખ	$(iii)$ વર્તુળ
$(D)$ પ્રવેગ-વેગ આલેખ $(\omega \neq 1)$	$(iv)$ ઉપવલય

બે કણો $P$ અને $Q$ સમાન આવર્તકાળ અને સમાન કંપવિસ્તાર સાથે,એક જ રેખા પર,એક જ સંતુલન સ્થાન $O$ ની આસપાસ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જ્યારે $P$ અને $Q$ એ $O$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર $O$ થી સમાન અંતરે હોય,ત્યારે તેમની ઝડપ સમાન દિશામાં $1.2 \, m/s$ છે. જ્યારે તેમના સ્થાનાંતર સમાન હોય,ત્યારે તેમની ઝડપ વિરુદ્ધ દિશામાં $1.6 \, m/s$ છે. કોઈપણ કણનો મહત્તમ વેગ $m/s$ માં કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$l$ લંબાઈનો એક સમાન સળિયો $OO^{\prime}$ બિંદુ $O$ પર મિજાગરા (hinged) વડે જોડાયેલ છે અને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગનો ઉપયોગ કરીને બે દિવાલો વચ્ચે ઊભી રીતે રાખવામાં આવ્યો છે. આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ,સ્પ્રિંગ્સ સળિયાના મધ્યબિંદુ અને ઉપરના છેડા $(O^{\prime})$ પર જોડાયેલ છે,અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે છે. સળિયાના દોલનની આવૃત્તિ $f_1$ છે. બીજી તરફ,જો બંને સ્પ્રિંગ્સ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવ્યા મુજબ સળિયાના મધ્યબિંદુ પર જોડાયેલ હોય અને સળિયાને નાના કોણીય સ્થાનાંતર દ્વારા દોલન કરાવવામાં આવે,તો દોલનની આવૃત્તિ $f_2$ છે. ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીને અને માત્ર આકૃતિના સમતલમાં ગતિ ધારીને,$\frac{f_1}{f_2}$ નું મૂલ્ય શોધો:

તમે $R$ ત્રિજ્યાનું એક છીછરું ગોળાકાર પાત્ર પકડી રાખ્યું છે,જેમાં $h$ ઊંચાઈ સુધી પાણી ભરેલું છે $(h \ll R)$. જ્યારે તમે $v$ ઝડપથી ચાલો છો,ત્યારે પાણી બહાર છલકાવા લાગે છે. આ ઘટના પાત્રને મળતા સામયિક આવેગ (ચાલવાને કારણે) અને પાત્રમાં રહેલા પાણીના દોલનો વચ્ચેના અનુનાદને કારણે થાય છે. જો પાત્રમાં દોલન કરતા પાણીનો આવર્તકાળ $\sqrt{h}$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય,તો $v$ એ કોના પ્રમાણમાં છે?