एक कण h ऊँचाई से एक स्थिर क्षैतिज सतह पर गिरत | vedclass

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Question

(A) कण $h$ ऊँचाई से गिरता है। पहली टक्कर के बाद,यह $h_1 = e^2 h$ ऊँचाई तक उछलता है।दूसरी टक्कर के बाद,यह $h_2 = e^2 h_1 = e^4 h$ ऊँचाई तक उछलता है,और

Vedclass · Accepted Answer

$h\left( \frac{1 + e^2}{1 - e^2} \right)$

Vedclass · Answer

(A) कण $h$ ऊँचाई से गिरता है। पहली टक्कर के बाद,यह $h_1 = e^2 h$ ऊँचाई तक उछलता है।दूसरी टक्कर के बाद,यह $h_2 = e^2 h_1 = e^4 h$ ऊँचाई तक उछलता है,और इसी प्रकार आगे बढ़ता है।तय की गई कुल दूरी $S$ प्रारंभिक गिरावट और उसके बाद के सभी ऊपर और नीचे के रास्तों का योग है:$S = h + 2h_1 + 2h_2 + 2h_3 + \dots$$S = h + 2(e^2 h) + 2(e^4 h) + 2(e^6 h) + \dots$$S = h + 2e^2 h (1 + e^2 + e^4 + \dots)$यह एक गुणोत्तर श्रेणी (geometric series) है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = e^2$ है। इसका योग $\frac{1}{1 - e^2}$ है।$S = h + 2e^2 h \left( \frac{1}{1 - e^2} \right)$$S = h \left( 1 + \frac{2e^2}{1 - e^2} \right) = h \left( \frac{1 - e^2 + 2e^2}{1 - e^2} \right)$$S = h \left( \frac{1 + e^2}{1 - e^2} \right)$

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