એક કણ 50 cm ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં એવી રીતે ગત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે લંબ પ્રવેગ $a_c = \frac{v^2}{r}$ અને સ્પર્શક પ્રવેગ $a_t = \frac{dv}{dt}$ સમાન છે: $\frac{v^2}{r} = \frac{dv}{dt}$ $t=0$ $(v=4 \ m/s)$

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે લંબ પ્રવેગ $a_c = \frac{v^2}{r}$ અને સ્પર્શક પ્રવેગ $a_t = \frac{dv}{dt}$ સમાન છે: $\frac{v^2}{r} = \frac{dv}{dt}$ $t=0$ $(v=4 \ m/s)$ થી $t$ સમય સુધી સંકલન કરતા: $\int_{4}^{v} \frac{dv}{v^2} = \int_{0}^{t} \frac{dt}{r}$ $\left[ -\frac{1}{v} \right]_{4}^{v} = \frac{t}{r}$ $-\frac{1}{v} + \frac{1}{4} = \frac{t}{0.5} = 2t$ $\frac{1}{v} = \frac{1}{4} - 2t = \frac{1-8t}{4} \implies v = \frac{4}{1-8t}$ કારણ કે $v = \frac{ds}{dt}$,એક પરિભ્રમણ માટે અંતર $s$ $(s = 2\pi r = 2\pi(0.5) = \pi \ m)$ શોધવા માટે સંકલન કરતા: $\int_{0}^{\pi} ds = \int_{0}^{t} \frac{4}{1-8t} dt$ $\pi = 4 \left[ \frac{\ln(1-8t)}{-8} \right]_{0}^{t}$ $\pi = -\frac{1}{2} \ln(1-8t)$ $-2\pi = \ln(1-8t)$ $e^{-2\pi} = 1-8t$ $8t = 1 - e^{-2\pi}$ $t = \frac{1}{8} [1 - e^{-2\pi}] \ s$ આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 8$.

Similar Questions

$2 \, m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $4 \, m/s$ ની ઝડપથી ગતિ કરે છે. ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ $m/s^2$ માં શોધો.

એક કણ $xy$-સમતલમાં $\vec{v} = x \hat{i} + yt \hat{j}$ વેગ સાથે ગતિ કરે છે. $t = \frac{x \sqrt{3}}{y}$ સમયે,સ્પર્શકીય અને લંબ પ્રવેગ કેટલા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module