એક કણ અવકાશમાં z = ax^3 + by^2 પથ પર એવી રીતે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\frac{dx}{dt} = c$ અને $\frac{dy}{dt} = c$. $c$ અચળ હોવાથી,દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2x}{dt^2} = 0$ અને $\frac{d^2y}{dt^2} = 0$ થશે.પથનું

Vedclass · Accepted Answer

$(6ac^2x + 2bc^2) \, \widehat{k}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\frac{dx}{dt} = c$ અને $\frac{dy}{dt} = c$. $c$ અચળ હોવાથી,દ્વિતીય વિકલન $\frac{d^2x}{dt^2} = 0$ અને $\frac{d^2y}{dt^2} = 0$ થશે.પથનું સમીકરણ $z = ax^3 + by^2$ છે.$z$-દિશામાં વેગનો ઘટક મેળવવા માટે,સમય $t$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા:$\frac{dz}{dt} = 3ax^2 \frac{dx}{dt} + 2by \frac{dy}{dt} = 3ax^2(c) + 2by(c) = 3acx^2 + 2bcy$.$z$-દિશામાં પ્રવેગનો ઘટક મેળવવા માટે,$\frac{dz}{dt}$ નું સમય $t$ ની સાપેક્ષે ફરીથી વિકલન કરતા:$\frac{d^2z}{dt^2} = \frac{d}{dt}(3acx^2 + 2bcy) = 3ac(2x \frac{dx}{dt}) + 2bc(\frac{dy}{dt})$.$\frac{dx}{dt} = c$ અને $\frac{dy}{dt} = c$ મૂકતા:$\frac{d^2z}{dt^2} = 6acx(c) + 2bc(c) = 6ac^2x + 2bc^2$.પ્રવેગ સદિશ $\vec{a} = \frac{d^2x}{dt^2} \hat{i} + \frac{d^2y}{dt^2} \hat{j} + \frac{d^2z}{dt^2} \hat{k}$ છે.કિંમતો મૂકતા,આપણને મળે છે $\vec{a} = 0 \hat{i} + 0 \hat{j} + (6ac^2x + 2bc^2) \hat{k} = (6ac^2x + 2bc^2) \hat{k}$.

એક કણ અવકાશમાં $z = ax^3 + by^2$ પથ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\frac{dx}{dt} = c = \frac{dy}{dt}$ થાય,જ્યાં $a, b$ અને $c$ અચળાંકો છે. કણનો પ્રવેગ શોધો.

Similar Questions

વેક્ટર (સદિશ) નો ઉપયોગ ક્યારે કરવો જરૂરી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module