एक कण एक सीधी रेखा में सरल आवर्त गति कर रहा ह | vedclass

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Question

(D) चूंकि कण विरामावस्था से शुरू होता है,हम इसकी स्थिति को $x = A \cos(\omega t)$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $A$ आयाम है। $t=0$ पर,$x=A$ है।$t=	au$

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दोलन का आवर्तकाल $6	au$ है

Vedclass · Answer

(D) चूंकि कण विरामावस्था से शुरू होता है,हम इसकी स्थिति को $x = A \cos(\omega t)$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $A$ आयाम है। $t=0$ पर,$x=A$ है।$t=	au$ पर,तय की गई दूरी $a$ है,इसलिए स्थिति $x = A - a$ है।$t=2	au$ पर,कुल तय की गई दूरी $a + 2a = 3a$ है,इसलिए स्थिति $x = A - 3a$ है।समीकरण $x = A \cos(\omega t)$ से:$A - a = A \cos(\omega 	au) \implies \cos(\omega 	au) = \frac{A-a}{A} \quad ...(i)$$A - 3a = A \cos(2\omega 	au) \implies \cos(2\omega 	au) = \frac{A-3a}{A} \quad ...(ii)$सर्वसमिका $\cos(2	heta) = 2\cos^2(	heta) - 1$ का उपयोग करने पर:$\frac{A-3a}{A} = 2\left(\frac{A-a}{A}ight)^2 - 1$सरल करने पर $A = 2a$ प्राप्त होता है।$A=2a$ को $(i)$ में रखने पर:$\cos(\omega 	au) = \frac{2a-a}{2a} = \frac{1}{2}$$\omega 	au = \frac{\pi}{3}$$\frac{2\pi}{T} 	au = \frac{\pi}{3} \implies T = 6	au$.

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