$0.50 \ kg$ દળનો એક કણ $F = -50 \ (N/m) x$ બળ હેઠળ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. દોલનનો આવર્તકાળ $\frac{x}{35} \ s$ છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . છે. (આપેલ છે $\pi = \frac{22}{7}$)

એક દળ $m$ ને $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલું છે અને તે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જમીન પર સ્થિર બીજી સમાન સ્પ્રિંગને સ્પર્શે છે. નાના દોલનોનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળનો એક બ્લોક તેના જેટલા જ દળના બીજા બ્લોક પર સ્થિર છે. નીચેનો બ્લોક સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. ગતિનો મહત્તમ કંપવિસ્તાર કેટલો હોવો જોઈએ જેથી બંને બ્લોક સંપર્કમાં રહે?

$M$ દળને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી દળ $T$ આવર્તકાળ સાથે $S.H.M.$ કરે છે. જો દળમાં $m$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે,તો આવર્તકાળ $5T/3$ થાય છે. તો $m/M$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળનો એક કણ $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગના એક છેડે જોડાયેલ છે,જે ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે. સ્પ્રિંગનો બીજો છેડો જડિત છે. કણ $t=0$ સમયે સંતુલન સ્થિતિમાંથી $u_0$ ના પ્રારંભિક વેગ સાથે ગતિ શરૂ કરે છે. જ્યારે કણની ઝડપ $0.5 u_0$ થાય છે,ત્યારે તે એક સખત દીવાલ સાથે સ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. આ અથડામણ પછી:
$(A)$ જ્યારે કણ સંતુલન સ્થિતિમાં પાછો ફરે છે ત્યારે તેની ઝડપ $u_0$ હોય છે.
$(B)$ જે સમયે કણ પ્રથમ વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(C)$ જે સમયે સ્પ્રિંગનું મહત્તમ સંકોચન થાય છે તે $t =\frac{4 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.
$(D)$ જે સમયે કણ બીજી વખત સંતુલન સ્થિતિમાંથી પસાર થાય છે તે $t=\frac{5 \pi}{3} \sqrt{\frac{m}{k}}$ છે.

આકૃતિ $(a)$ માં $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ દર્શાવેલ છે,જેનો એક છેડો દ્રઢ આધાર સાથે જોડાયેલ છે અને બીજા મુક્ત છેડા પર $m$ દળનો પદાર્થ જોડાયેલ છે. મુક્ત છેડા પર $F$ બળ લગાડતા સ્પ્રિંગ ખેંચાય છે. આકૃતિ $(b)$ માં તે જ સ્પ્રિંગના બંને છેડા મુક્ત છે અને બંને છેડા પર $m$ દળના પદાર્થો જોડાયેલ છે. આકૃતિ $(b)$ માં સ્પ્રિંગના દરેક છેડાને સમાન બળ $F$ વડે ખેંચવામાં આવે છે.
$(a)$ બંને કિસ્સાઓમાં સ્પ્રિંગનું મહત્તમ વિસ્તરણ કેટલું હશે?
$(b)$ જો આકૃતિ $(a)$ માં રહેલ દળ અને આકૃતિ $(b)$ માં રહેલ બંને દળોને મુક્ત કરવામાં આવે,તો દરેક કિસ્સામાં દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?