एक लोलक $m=0.1 \ kg$ द्रव्यमान के गोलक और $L=1.0 \ m$ लंबाई की द्रव्यमानहीन अवितान्य डोरी से बना है। यह घर्षणहीन क्षैतिज फर्श से $H=0.9 \ m$ की ऊंचाई पर एक स्थिर बिंदु से लटका हुआ है। प्रारंभ में,लोलक का गोलक फर्श पर निलंबन बिंदु के ठीक नीचे विरामावस्था में है। किसी क्षण पर गोलक को $P=0.2 \ kg \cdot m/s$ का क्षैतिज आवेग दिया जाता है। गोलक के कुछ दूरी तक फिसलने के बाद,डोरी तन जाती है और गोलक फर्श से ऊपर उठ जाता है। गोलक के ऊपर उठने से ठीक पहले निलंबन बिंदु के परितः लोलक के कोणीय संवेग का परिमाण $J \ kg \cdot m^2/s$ है। ऊपर उठने के ठीक बाद लोलक की गतिज ऊर्जा $K$ जूल है। $(1)$ $J$ का मान ज्ञात कीजिए। $(2)$ $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

  • A
    $0.19, 0.16$
  • B
    $0.18, 0.17$
  • C
    $0.18, 0.18$
  • D
    $0.18, 0.16$

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एक घूर्णन करती वस्तु का कोणीय संवेग $L$ है। यदि इसकी आवृत्ति दोगुनी कर दी जाए और इसकी गतिज ऊर्जा आधी कर दी जाए,तो इसका नया कोणीय संवेग क्या होगा?

चित्र में दिखाए गए वेज (wedge) का भाग $AB$ खुरदरा है और $BC$ चिकना है। एक ठोस बेलन $A$ से $B$ तक बिना फिसले लुढ़कता है। जब बेलन बिंदु $C$ पर पहुँचता है,तो उसकी स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा और घूर्णन गतिज ऊर्जा का अनुपात क्या होगा?

Difficult
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$3 \ kg$ द्रव्यमान का एक ठोस बेलन $4 \ m/s$ के वेग से एक क्षैतिज सतह पर लुढ़क रहा है। यह एक क्षैतिज स्प्रिंग से टकराता है जिसका एक सिरा एक दृढ़ आधार से जुड़ा है। स्प्रिंग का बल नियतांक $200 \ N/m$ है। स्प्रिंग में उत्पन्न अधिकतम संपीड़न क्या होगा ($m$ में)? (मान लें कि बेलन और स्प्रिंग के बीच टक्कर प्रत्यास्थ है)।

विराम अवस्था से शुरू होने वाला एक पहिया $2 \, rad/s^2$ के समान कोणीय त्वरण से $20 \, s$ तक त्वरित होता है। इसे अगले $10 \, s$ तक समान कोणीय वेग से घूमने दिया जाता है और अंत में अगले $20 \, s$ में विराम अवस्था में लाया जाता है। पहिये द्वारा तय किया गया कुल कोणीय विस्थापन (रेडियन में) ............ है।

दो डिस्क जिनके जड़त्व आघूर्ण (moment of inertia) उनके संबंधित अक्षों (डिस्क के लंबवत और केंद्र से गुजरने वाले) के परितः $I_{1}$ और $I_{2}$ हैं,और जो $\omega_{1}$ और $\omega_{2}$ कोणीय गति से घूम रही हैं,उन्हें एक-दूसरे के संपर्क में लाया जाता है ताकि उनके घूर्णन अक्ष संपाती हो जाएं। $(a)$ दो-डिस्क प्रणाली की कोणीय गति क्या है? $(b)$ दर्शाइए कि संयुक्त प्रणाली की गतिज ऊर्जा दोनों डिस्क की प्रारंभिक गतिज ऊर्जाओं के योग से कम है। आप ऊर्जा में इस हानि को कैसे समझाएंगे? $\omega_{1} \neq \omega_{2}$ लें।

Difficult
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