એક સમતલ બિંદુ A(2, 1, -3) માંથી પસાર થાય છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 2) + b(y - 1) +

Vedclass · Accepted Answer

$2x + y - 3z = 14$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ છે.બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $a(x - 2) + b(y - 1) + c(z + 3) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $ax + by + cz = 2a + b - 3c$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી આ સમતલનું અંતર $d = \frac{|2a + b - 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}$ છે.કોશી-શ્વાર્ટઝ અસમતા મુજબ,$|2a + b - 3c| \leq \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{14} \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$.તેથી,$d = \frac{|2a + b - 3c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} \leq \sqrt{14}$.મહત્તમ અંતર ત્યારે મળે છે જ્યારે અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ સ્થાન સદિશ $\vec{OA} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ ને સમાંતર હોય.$(a, b, c) = (2, 1, -3)$ લેતા,સમીકરણ $2(x - 2) + 1(y - 1) - 3(z + 3) = 0$ મળે છે.$2x - 4 + y - 1 - 3z - 9 = 0 \implies 2x + y - 3z = 14$.

યાદી $I$	યાદી $II$
$(A)$ ફ્લેમિંગનો ડાબા હાથનો નિયમ	$(i)$ પ્રેરિત પ્રવાહની દિશા
$(B)$ જમણા હાથના અંગૂઠાનો નિયમ	(ii) ચુંબકીય પ્રેરણનું મૂલ્ય અને દિશા
$(C)$ બાયો-સાવર્ટનો નિયમ	(iii) ચુંબકીય પ્રેરણને કારણે લાગતા બળની દિશા
$(D)$ ફ્લેમિંગનો જમણા હાથનો નિયમ	(iv) પ્રવાહને કારણે ચુંબકીય રેખાઓની દિશા

એક સમતલ બિંદુ $A(2, 1, -3)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર મહત્તમ હોય,તો તેનું સમીકરણ શું હશે?

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને તેમના માન અનુક્રમે $1, 2, 3$ હોય,તો $[\vec{a}+\vec{b}+\vec{c} \quad \vec{b}-\vec{a} \quad \vec{c}]=$

જ્યારે $NaCl$ ને પાણીમાં ઓગાળવામાં આવે છે,ત્યારે સોડિયમ આયન શું બને છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module