एक बिंदु P इस प्रकार गति करता है कि दो समतलीय | vedclass

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Question

(B) माना दो निश्चित समतलीय बिंदु $A(0, 0)$ और $B(a, 0)$ हैं।गतिमान बिंदु $P$ को $(x, y)$ मानिए।दी गई शर्त के अनुसार,दूरियों का अनुपात अचर $\lambda$ है

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वृत्त

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(B) माना दो निश्चित समतलीय बिंदु $A(0, 0)$ और $B(a, 0)$ हैं।गतिमान बिंदु $P$ को $(x, y)$ मानिए।दी गई शर्त के अनुसार,दूरियों का अनुपात अचर $\lambda$ है:$\frac{PA}{PB} = \lambda \implies \frac{\sqrt{x^2 + y^2}}{\sqrt{(x-a)^2 + y^2}} = \lambda$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x^2 + y^2 = \lambda^2 ((x-a)^2 + y^2)$$x^2 + y^2 = \lambda^2 (x^2 - 2ax + a^2 + y^2)$$(1 - \lambda^2)x^2 + (1 - \lambda^2)y^2 + 2a\lambda^2 x - a^2\lambda^2 = 0$चूंकि $\lambda 
e 1$,हम $(1 - \lambda^2)$ से विभाजित कर सकते हैं:$x^2 + y^2 + \frac{2a\lambda^2}{1 - \lambda^2}x - \frac{a^2\lambda^2}{1 - \lambda^2} = 0$यह वृत्त का सामान्य समीकरण है। अतः,बिंदुपथ एक वृत्त है।

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