एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से k v_e वेग क | vedclass

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Question

(C) पृथ्वी की सतह और सतह से अधिकतम ऊँचाई $h$ के बीच यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए:सतह पर प्रारंभिक ऊर्जा $= \frac{1}{2} m(k v_e)^2

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$\frac{R}{1 - k^2}$

Vedclass · Answer

(C) पृथ्वी की सतह और सतह से अधिकतम ऊँचाई $h$ के बीच यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए:सतह पर प्रारंभिक ऊर्जा $= \frac{1}{2} m(k v_e)^2 - \frac{GMm}{R}$अधिकतम ऊँचाई $h$ पर अंतिम ऊर्जा $= - \frac{GMm}{R+h}$चूँकि $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$,इसलिए $v_e^2 = \frac{2GM}{R}$ होता है।प्रारंभिक और अंतिम ऊर्जा की तुलना करने पर:$\frac{1}{2} m k^2 (\frac{2GM}{R}) - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$$k^2 \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{R} = - \frac{GMm}{R+h}$$k^2 - 1 = - \frac{R}{R+h}$$1 - k^2 = \frac{R}{R+h}$$R+h = \frac{R}{1 - k^2}$पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + h$ है,इसलिए हमें $r = \frac{R}{1 - k^2}$ प्राप्त होता है।

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