T अर्ध-आयु वाले एक रेडियोधर्मी पदार्थ को एक प | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $N_1$ और $N_2$ क्रमशः $t_1$ और $t_2$ समय पर उत्पादित प्रारंभिक मात्राएँ हैं।दिया गया है $N_2 = 2N_1$। मान लीजिए $N_1 = N_0$,इसलिए $N_2 =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{T}{\ln 2} \left| \ln \frac{A_2}{2A_1} \right|$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए $N_1$ और $N_2$ क्रमशः $t_1$ और $t_2$ समय पर उत्पादित प्रारंभिक मात्राएँ हैं।दिया गया है $N_2 = 2N_1$। मान लीजिए $N_1 = N_0$,इसलिए $N_2 = 2N_0$।सक्रियता $A$ को $A = \lambda N$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ है।समय $t$ पर सक्रियता $A = A_0 e^{-\lambda t} = \lambda N_0 e^{-\lambda t}$ होती है।पहले नमूने के लिए: $A_1 = \lambda N_0 e^{-\lambda t_1} \implies e^{-\lambda t_1} = \frac{A_1}{\lambda N_0} \implies t_1 = \frac{1}{\lambda} \ln \left( \frac{\lambda N_0}{A_1} \right)$।दूसरे नमूने के लिए: $A_2 = \lambda (2N_0) e^{-\lambda t_2} \implies e^{-\lambda t_2} = \frac{A_2}{2\lambda N_0} \implies t_2 = \frac{1}{\lambda} \ln \left( \frac{2\lambda N_0}{A_2} \right)$।आयु का अंतर $|t_2 - t_1| = \left| \frac{1}{\lambda} \ln \left( \frac{2\lambda N_0}{A_2} \right) - \frac{1}{\lambda} \ln \left( \frac{\lambda N_0}{A_1} \right) \right|$ है।$|t_2 - t_1| = \frac{1}{\lambda} \left| \ln \left( \frac{2\lambda N_0 / A_2}{\lambda N_0 / A_1} \right) \right| = \frac{1}{\lambda} \left| \ln \left( \frac{2A_1}{A_2} \right) \right|$।चूंकि $\frac{1}{\lambda} = \frac{T}{\ln 2}$,इसलिए $|t_2 - t_1| = \frac{T}{\ln 2} \left| \ln \left( \frac{2A_1}{A_2} \right) \right| = \frac{T}{\ln 2} \left| \ln \left( \frac{A_2}{2A_1} \right) \right|$।

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