$10 \ cm$ અને $5 \ cm$ ની બાજુઓ ધરાવતું એક લંબચોરસ લૂપ,જેમાં $12 \ A$ નો પ્રવાહ $I$ વહે છે,તેને નીચેની આકૃતિઓમાં દર્શાવ્યા મુજબ અલગ-અલગ અભિવિન્યાસમાં મૂકવામાં આવ્યું છે. જો ધન $z$ દિશામાં $0.3 \ T$ નું સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર હોય,તો કયા અભિવિન્યાસમાં લૂપ $(i)$ સ્થાયી સંતુલન અને $(ii)$ અસ્થાયી સંતુલનમાં હશે?

$2000$ આંટા અને $1.6 \times 10^{-4} \;m^{2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતું એક ગૂંચળું (સોલેનોઇડ),જેમાં $4.0 \;A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,તેને તેના કેન્દ્રમાંથી એવી રીતે લટકાવવામાં આવ્યું છે કે તે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફરી શકે.
$(a)$ સોલેનોઇડ સાથે સંકળાયેલ ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી છે?
$(b)$ જો $7.5 \times 10^{-2} \;T$ નું સમાન સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સોલેનોઇડની અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે લાગુ પાડવામાં આવે,તો સોલેનોઇડ પર લાગતું બળ અને ટોર્ક કેટલું હશે?

$N = 200$ આંટા ધરાવતી એક નાની કોઈલ $C$ ને બેલેન્સ બીમના એક છેડે લગાવવામાં આવી છે અને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેને વિદ્યુતચુંબકના ધ્રુવો વચ્ચે મૂકવામાં આવી છે. કોઈલનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A = 1.0 \, cm^2$ છે અને બેલેન્સ બીમના હાથ $OA$ ની લંબાઈ $l = 30 \, cm$ છે. જ્યારે કોઈલમાં કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,ત્યારે બેલેન્સ સંતુલનમાં છે. કોઈલમાંથી $I = 22 \, mA$ પ્રવાહ પસાર કરતા,બેલેન્સ પેન પર $\Delta m = 60 \, mg$ દળનું વધારાનું વજન મૂકીને સંતુલન પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. કોઈલ જ્યાં સ્થિત છે ત્યાં ચુંબકીય પ્રેરણ $B$ શોધો.

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર ગૂંચળાનો અવરોધ અવગણ્ય છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,તેના બે છેડા બે તાર સાથે જોડાયેલા છે અને તે તેના સમતલને શિરોલંબ રાખીને તે તાર વડે લટકાવેલું છે. આ તાર એક સ્વીચ દ્વારા $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કેપેસિટર સાથે જોડાયેલા છે. ગૂંચળું ગૂંચળાના સમતલને સમાંતર એવા સમક્ષિતિજ સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B_0$ માં છે. જ્યારે સ્વીચ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર ખૂબ જ ટૂંકા સમયમાં ગૂંચળામાંથી ડિસ્ચાર્જ થાય છે. જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ડિસ્ચાર્જ થઈ જાય,ત્યારે ગૂંચળા દ્વારા પ્રાપ્ત થયેલ કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (ધારો કે ડિસ્ચાર્જનો સમય એટલો ટૂંકો છે કે આ સમય દરમિયાન ગૂંચળું ભાગ્યે જ ફર્યું છે):

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાં $i$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. જો આ કોઈલને $B$ જેટલા સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી તેનું સમતલ ચુંબકીય ક્ષેત્રને સમાંતર રહે,તો કોઈલ પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $100$ આંટાવાળી કોઈલ $0.2\, Wb/m^2$ ના ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં $2\, A$ નો વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવે છે. કોઈલ પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે?