एक लंबवृत्तीय बेलन का द्रव्यमान $m$,त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। बेलन को $\rho$ घनत्व वाले द्रव में पूरी तरह से डुबोया जाता है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है,और फिर छोड़ दिया जाता है। प्रारंभ में बेलन पर लगने वाले कुल बल का परिमाण क्या है?

$\rho$ घनत्व वाले एक पिंड को $h$ ऊँचाई से विरामावस्था से $\sigma$ $(\sigma > \rho)$ घनत्व वाली झील में गिराया जाता है। सतह पर वापस आने से पहले पिंड जिस अधिकतम गहराई तक डूबता है,वह है (हवा के घर्षण बलों की उपेक्षा करें)।

एक गर्म हवा का गुब्बारा कुछ यात्रियों और $1 kg$ द्रव्यमान वाली कुछ रेत की थैलियों को ले जा रहा है,जिससे इसका कुल द्रव्यमान $480 kg$ हो जाता है। गुब्बारे को उत्प्लावकता प्रदान करने वाला इसका प्रभावी आयतन $V$ है। गुब्बारा $100 m$ की संतुलन ऊँचाई पर तैर रहा है। जब $N$ संख्या में रेत की थैलियाँ बाहर फेंक दी जाती हैं,तो गुब्बारा $150 m$ की नई संतुलन ऊँचाई पर पहुँच जाता है और इसका आयतन $V$ अपरिवर्तित रहता है। यदि जमीन से ऊँचाई $h$ के साथ हवा के घनत्व में परिवर्तन $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ है,जहाँ $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ और $h_0 = 6000 m$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2.1 \ kg$ वजन वाले चांदी के एक टुकड़े को एक धागे से बांधकर $0.8$ आपेक्षिक घनत्व वाले द्रव में पूरी तरह डुबोया जाता है। चांदी का आपेक्षिक घनत्व $10.5$ है। धागे में तनाव $kg-wt$ में कितना होगा?

धातु के एक टुकड़े का वजन हवा में $45 \ g$ है और $30^{\circ} C$ पर $1.5 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ घनत्व वाले तरल में $25 \ g$ है। जब तरल का तापमान $40^{\circ} C$ तक बढ़ाया जाता है, तो धातु के टुकड़े का वजन $27 \ g$ हो जाता है। $40^{\circ} C$ पर तरल का घनत्व $1.25 \times 10^3 \ kg \ m^{-3}$ है। धातु का रेखीय प्रसार गुणांक ज्ञात कीजिए:

लकड़ी का एक गुटका पानी में अपने आयतन के $\frac{4}{5}$ भाग को डुबोकर तैरता है,लेकिन यह एक अन्य द्रव में पूरी तरह डूबकर तैरता है। द्रव का घनत्व ($kg/m^3$ में) क्या है?