એક રોકેટને પૃથ્વી પરથી એવી રીતે લોન્ચ કરવાનું છે કે તે ક્યારેય પાછું ન આવે. જો $E$ એ રોકેટ લોન્ચર દ્વારા આપવામાં આવતી લઘુત્તમ ઉર્જા હોય,તો જો તે જ રોકેટને ચંદ્રની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવાનું હોય તો લોન્ચર પાસે કેટલી લઘુત્તમ ઉર્જા હોવી જોઈએ? ધારો કે પૃથ્વી અને ચંદ્રની ઘનતા સમાન છે અને પૃથ્વીનું કદ ચંદ્રના કદ કરતાં $64$ ગણું છે.

એક ગ્રહ પર $1\, kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ $100\, m/s$ છે. ગ્રહની સપાટી પર પદાર્થની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઊર્જા ......... $J$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,'$m$' દળ ધરાવતો પદાર્થ $A$ એ '$M$' અને '$6M$' દળ ધરાવતા બે ગ્રહો $B$ અને $C$ થી અનુક્રમે '$r$' અને '$2r$' અંતરે આવેલા બિંદુ '$P$' પર સ્થિત છે. જો માત્ર ગ્રહ $B$ ના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવને કારણે બિંદુ '$P$' થી પદાર્થ $A$ ની નિષ્ક્રમણ ઝડપ $5 \ km/s$ હોય,તો બંને ગ્રહોના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવને કારણે બિંદુ '$P$' થી પદાર્થ $A$ ની નિષ્ક્રમણ ઝડપ . . . . . . $km/s$ થશે.

એક ગોળાકાર ગ્રહને ધ્યાનમાં લો જે તેની ધરી પર એવી રીતે ફરે છે કે તેના વિષુવવૃત્ત પરના બિંદુની ઝડપ $v$ છે અને વિષુવવૃત્ત પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે અસરકારક પ્રવેગ ધ્રુવો પરના તેના મૂલ્યના $\frac{1}{3}$ છે. આ ગ્રહના ધ્રુવ પર રહેલા કણ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ (escape velocity) કેટલો હશે?

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત અંતરે ફેંકવા માટે જરૂરી ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (ધારો કે,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E$ છે અને $g =$ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ છે):

બે ગ્રહોની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગનો ગુણોત્તર $g_{1}:g_{2} = 5:2$ છે અને તેમની સરેરાશ ઘનતાનો ગુણોત્તર $\rho_{1}:\rho_{2} = 2:1$ છે. તો ગ્રહોની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર $v_{1}:v_{2}$ કેટલો હશે?