$M$ द्रव्यमान के एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $V$ प्रारंभिक गति के साथ लंबवत रूप से प्रक्षेपित किया जाता है। पृथ्वी की त्रिज्या $R$ और हवा के प्रतिरोध को नगण्य मानते हुए,रॉकेट द्वारा पृथ्वी की सतह से प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या है?

समान त्रिज्या $R$ वाले लेकिन $M$ और $4M$ द्रव्यमान वाले दो एकसमान ठोस गोलों के केंद्रों के बीच की दूरी $6R$ है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। दोनों गोलों को स्थिर रखा गया है। $m$ द्रव्यमान के एक प्रक्षेप्य को $M$ द्रव्यमान वाले गोले की सतह से सीधे दूसरे गोले के केंद्र की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य की न्यूनतम चाल $v$ के लिए व्यंजक प्राप्त करें ताकि वह दूसरे गोले की सतह तक पहुँच सके।

पृथ्वी की त्रिज्या $R$ है। यदि किसी पिंड को पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई पर ले जाया जाता है,तो स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन होगा:

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से $u \ m \ s^{-1}$ के वेग से फेंका जाता है। पृथ्वी की सतह से वह अधिकतम ऊँचाई (मीटर में) क्या होगी जहाँ तक वह पहुँचेगा? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या,$g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

$m_1$ और $m_2$ द्रव्यमान वाले दो काल्पनिक ग्रह जब अनंत दूरी पर होते हैं तो स्थिर होते हैं। गुरुत्वाकर्षण बल के कारण,वे अपने केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के अनुदिश एक-दूसरे की ओर गति करते हैं। जब उनके बीच की दूरी $d$ होती है,तो उनकी गति क्या होगी? ($m_1$ की गति $v_1$ है और $m_2$ की गति $v_2$ है)

एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से सीधे ऊपर की ओर $v = \alpha v_E$ की प्रारंभिक गति के साथ फेंका जाता है,जहाँ $\alpha$ एक स्थिरांक है और $v_E$ पलायन वेग है। प्रक्षेप्य रुकने से पहले पृथ्वी की सतह से $800 \ km$ की ऊँचाई तक यात्रा करता है। स्थिरांक $\alpha$ का मान क्या है? (पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \ km$)