$m$ દળ ધરાવતા પૃથ્વીના ઉપગ્રહને $2R$ ત્રિજ્યાની ભ્રમણકક્ષામાંથી $3R$ ત્રિજ્યાની ભ્રમણકક્ષામાં લઈ જવામાં આવે છે. તો કરવામાં આવેલ ન્યૂનતમ કાર્ય શોધો.

$m \ kg$ દળ ધરાવતા એક સ્કાયલેબને સૌપ્રથમ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લોન્ચ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેને આ વર્તુળાકાર કક્ષામાંથી $3R$ ત્રિજ્યાની બીજી વર્તુળાકાર કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. લેબને પ્રથમ કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ જેમના દળનો ગુણોત્તર $4: 3$ છે,તે પૃથ્વીની આસપાસ અનુક્રમે $3r$ અને $4r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષાઓમાં ભ્રમણ કરે છે. $A$ અને $B$ ની કુલ યાંત્રિક ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર ઉપગ્રહને લઈ જવા માટે જરૂરી ઉર્જા $E_1$ છે (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^3 \, km$) અને આ ઊંચાઈ પર વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેવા માટે ઉપગ્રહને જરૂરી ગતિ ઉર્જા $E_2$ છે. $h$ નું મૂલ્ય શોધો જેના માટે $E_1 = E_2$ થાય.

જો કોઈ ઉપગ્રહની ગતિ-ઊર્જા $6 \times 10^9 \ J$ હોય,તો તેની સ્થિતિ-ઊર્જા અને કુલ ઊર્જા કેટલી હશે?

$h$ ઊંચાઈ પર પરિભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની બંધન ઉર્જા $3.5 \times 10^8 \ J$ છે. તેની સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે?