$E_k$ ગતિઊર્જા ધરાવતો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. તેને વધુ કેટલી ગતિઊર્જા આપવી જોઈએ જેથી તે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણમાંથી મુક્ત થઈને અવકાશમાં જઈ શકે?

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{દળને એક નક્કર ગોળાના સ્વરૂપમાં એવી રીતે સંકુચિત કરવામાં આવે છે કે તેની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે } (km \text{ માં)? (સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

$m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અવકાશમાં શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં $\lambda v_{e}$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. આપેલ છે કે $v_{e}$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ છે અને $\lambda < 1$ છે. જો હવાનો અવરોધ અવગણવામાં આવે,તો પૃથ્વીના કેન્દ્રથી પદાર્થ જે મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી જઈ શકે તે કેટલી હશે? ($R$: પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

જો $g$ એ પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય અને $r$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા હોય,તો પદાર્થ માટે પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટેનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?

બે ગ્રહો $A$ અને $B$ ની દ્રવ્યની ઘનતા સમાન છે. જો $A$ ની ત્રિજ્યા $B$ કરતા બમણી હોય,તો નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર $\frac{V_A}{V_B}$ કેટલો થાય?

પૃથ્વી માટે નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e$ છે. એક ગ્રહ કે જેની ત્રિજ્યા પૃથ્વી કરતા ચાર ગણી અને ઘનતા પૃથ્વી કરતા નવ ગણી છે,તો તેનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે ($,v_e$ માં)?