एक सरल आवर्त दोलक का आयाम A और आवर्तकाल 6 pi | vedclass

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Question

(A) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले विस्थापन का समीकरण $x(t) = A \sin(\omega t)$ है।दिया गया है $T = 6 \pi 	ext{ s}$,कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2 \

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(A) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले विस्थापन का समीकरण $x(t) = A \sin(\omega t)$ है।दिया गया है $T = 6 \pi 	ext{ s}$,कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2 \pi}{T} = \frac{2 \pi}{6 \pi} = \frac{1}{3} 	ext{ rad/s}$ है।$x = A$ पर,कण चरम स्थिति पर है। $x=A$ से माध्य स्थिति $(x=0)$ तक पहुँचने में लगा समय $T/4 = (6 \pi)/4 = 1.5 \pi 	ext{ s}$ है।हालाँकि,प्रश्न में $x=A$ से $x=\frac{\sqrt{3}}{2} A$ तक जाने में लगा समय पूछा गया है।फेजर आरेख का उपयोग करते हुए,स्थिति $x = A \sin(	heta)$ ऊर्ध्वाधर अक्ष पर प्रक्षेप के अनुरूप है।$x = A$ पर,कला कोण $	heta_1 = \frac{\pi}{2}$ है।$x = \frac{\sqrt{3}}{2} A$ पर,$\sin(	heta_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$,इसलिए $	heta_2 = \frac{\pi}{3}$ है।कला में परिवर्तन $\Delta 	heta = 	heta_1 - 	heta_2 = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{6}$ है।चूँकि $\Delta 	heta = \omega \Delta t$,इसलिए $\frac{\pi}{6} = \frac{1}{3} \Delta t$ है।अतः,$\Delta t = \frac{3 \pi}{6} = \frac{\pi}{2} 	ext{ s}$ प्राप्त होता है।इसे $\frac{\pi}{x} 	ext{ s}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $x = 2$ प्राप्त होता है।

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