$a$ भुजा वाले एक बड़े समान घन से $b$ भुजा वाला एक छोटा घन (डैश वाली रेखाओं द्वारा दर्शाया गया) नीचे दिखाए अनुसार काटा जाता है,ताकि दोनों घनों का एक सामान्य शीर्ष $P$ हो। मान लीजिए $X = a/b$ है। यदि शेष ठोस का द्रव्यमान केंद्र छोटे घन के शीर्ष $O$ पर है,तो $X$ संतुष्ट करता है:

एक पतली लकड़ी की शीट से समबाहु त्रिभुज $ABC$ काटा जाता है। $D, E$ और $F$ इसकी भुजाओं के मध्य बिंदु हैं और $G$ त्रिभुज का केंद्र है। $G$ से गुजरने वाली और त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः त्रिभुज का जड़त्व आघूर्ण $I_0$ है। यदि छोटे त्रिभुज $DEF$ को $ABC$ से हटा दिया जाए,तो शेष आकृति का उसी अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। तब

$2 \,cm$ त्रिज्या वाली एक समान वृत्ताकार डिस्क (जिसका द्रव्यमान केंद्र $O$ पर है) से $1 \,cm$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार भाग इस प्रकार हटाया जाता है कि द्रव्यमान केंद्र में विस्थापन अधिकतम हो। अब डिस्क को उसके तल के लंबवत और $O$ से गुजरने वाली अक्ष के परितः $\theta$ कोण से घुमाया जाता है। यदि नए द्रव्यमान केंद्र के विस्थापन का परिमाण $\frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ है, तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

$R$ त्रिज्या वाली एक समान डिस्क से $R/2$ त्रिज्या का एक वृत्ताकार छेद काटा जाता है। छेद का केंद्र मूल डिस्क के केंद्र से $R/2$ की दूरी पर है। परिणामी समतल पिंड के गुरुत्व केंद्र का स्थान ज्ञात कीजिए।

दिए गए एकसमान वर्गाकार लैमिना $ABCD$ के लिए,जिसका केंद्र $O$ है,गलत कथन चुनिए।