R त्रिज्या वाली एक चिकनी अर्धवृत्ताकार नली AB | vedclass

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Question

(C) माना जंजीर का द्रव्यमान $M$ है। जंजीर की लंबाई $L = \pi R$ है। प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $\lambda = M/(\pi R)$ है।प्रारंभ में,अर्धवृत्ताकार जं

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$\sqrt {2gR\left( {\frac{2}{\pi } + \frac{\pi }{2}} \right)} $

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(C) माना जंजीर का द्रव्यमान $M$ है। जंजीर की लंबाई $L = \pi R$ है। प्रति इकाई लंबाई का द्रव्यमान $\lambda = M/(\pi R)$ है।प्रारंभ में,अर्धवृत्ताकार जंजीर का द्रव्यमान केंद्र क्षैतिज व्यास से $h_i = \frac{2R}{\pi}$ की ऊंचाई पर है।प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $PE_i = Mgh_i = Mg \frac{2R}{\pi}$. प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $KE_i = 0$.जब जंजीर नली से बाहर निकलती है,तो यह ऊर्ध्वाधर रूप से लटकती है। $\pi R$ लंबाई की जंजीर का द्रव्यमान केंद्र क्षैतिज व्यास से $L/2 = \pi R / 2$ की दूरी नीचे होता है।अंतिम स्थितिज ऊर्जा $PE_f = -Mg \frac{\pi R}{2}$. अंतिम गतिज ऊर्जा $KE_f = \frac{1}{2} Mv^2$.यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार: $KE_i + PE_i = KE_f + PE_f$.$0 + Mg \frac{2R}{\pi} = \frac{1}{2} Mv^2 - Mg \frac{\pi R}{2}$.$MgR \left( \frac{2}{\pi} + \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{2} Mv^2$.$v^2 = 2gR \left( \frac{2}{\pi} + \frac{\pi}{2} \right)$.$v = \sqrt{2gR \left( \frac{2}{\pi} + \frac{\pi}{2} \right)}$.

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