चित्र में दिखाए अनुसार O केंद्र वाला एक गोला | vedclass

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Question

(C) माना खंभे की ऊँचाई $h$ है और गोले की त्रिज्या $r$ है। बिंदु $P$ गोले का निचला हिस्सा है,इसलिए जमीन से $P$ की ऊँचाई $h$ है। बिंदु $Q$ केंद्र $O$ के

Vedclass · Accepted Answer

$50 \left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) माना खंभे की ऊँचाई $h$ है और गोले की त्रिज्या $r$ है। बिंदु $P$ गोले का निचला हिस्सा है,इसलिए जमीन से $P$ की ऊँचाई $h$ है। बिंदु $Q$ केंद्र $O$ के स्तर पर है,इसलिए जमीन से $Q$ की ऊँचाई $h+r$ है। प्रेक्षक $B$ से खंभे की क्षैतिज दूरी $AB = 50 \ m$ है।$	riangle APB$ में,$	an 30^{\circ} = \frac{AP}{AB} = \frac{h}{50}$.$\Rightarrow h = 50 	an 30^{\circ} = \frac{50}{\sqrt{3}}$.प्रेक्षक,बिंदु $Q$ और बिंदु $R$ (जहाँ $R$ जमीन पर $Q$ का प्रक्षेप है) द्वारा निर्मित त्रिभुज में,क्षैतिज दूरी $BR = AB - r = 50 - r$ है और ऊर्ध्वाधर ऊँचाई $RQ = h+r$ है।$	an 60^{\circ} = \frac{RQ}{BR} = \frac{h+r}{50-r}$.$\Rightarrow \sqrt{3}(50-r) = h+r$.$h = \frac{50}{\sqrt{3}}$ रखने पर:$\sqrt{3}(50-r) = \frac{50}{\sqrt{3}} + r$.$50\sqrt{3} - r\sqrt{3} = \frac{50}{\sqrt{3}} + r$.$50\sqrt{3} - \frac{50}{\sqrt{3}} = r(1+\sqrt{3})$.$50 \left( \frac{3-1}{\sqrt{3}} ight) = r(1+\sqrt{3})$.$r = \frac{50 	imes 2}{\sqrt{3}(1+\sqrt{3})} = 50 \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)$.

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