$5 \ cm$ भुजा वाला एक वर्गाकार लूप $1 \ cm/s$ के वेग से चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। अगला किनारा $t = 0$ पर चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। कौन सा ग्राफ प्रेरित $emf$ को सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

दो लंबे समानांतर तार जिनके केंद्र $d$ दूरी पर स्थित हैं,विपरीत दिशाओं में समान धारा प्रवाहित करते हैं। यदि तारों के भीतर के फ्लक्स की उपेक्षा की जाए,तो $l$ लंबाई और $a$ त्रिज्या वाले तार की ऐसी व्यवस्था का प्रेरकत्व (inductance) क्या होगा?

एक पतली चालक छड़ $MN$ जिसका द्रव्यमान $20 \text{ g}$,लंबाई $25 \text{ cm}$ और प्रतिरोध $10 \text{ }\Omega$ है,को चित्र में दिखाए अनुसार घर्षणरहित,लंबी,पूर्णतः चालक ऊर्ध्वाधर पटरियों पर रखा गया है। यहाँ $B_0 = 4 \text{ T}$ का एकसमान चुंबकीय क्षेत्र छड़-पटरी व्यवस्था के तल के लंबवत है। छड़ को $t = 0$ समय पर विरामावस्था से छोड़ा जाता है और यह पटरियों पर नीचे की ओर गति करती है। वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें। सूची-$I$ में दी गई प्रत्येक राशि का सूची-$II$ के उपयुक्त मान से मिलान करें और सही विकल्प चुनें। [दिया गया है: गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \text{ m s}^{-2}$ और $e^{-1} = 0.4$]

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ $t = 0.2 \text{ s}$ पर,प्रेरित emf का परिमाण (Volt में)	$(1)$ $0.07$
$(Q)$ $t = 0.2 \text{ s}$ पर,चुंबकीय बल का परिमाण (Newton में)	$(2)$ $0.144$
$(R)$ $t = 0.2 \text{ s}$ पर,ऊष्मा के रूप में क्षयित शक्ति (Watt में)	$(3)$ $1.20$
$(S)$ छड़ के टर्मिनल वेग का परिमाण ($\text{m s}^{-1}$ में)	$(4)$ $0.12$
	$(5)$ $2.00$

$a$ त्रिज्या वाली एक चालक रिंग को उसकी परिधि पर स्थित बिंदु $O$ के परितः एक समान चुंबकीय क्षेत्र $B$ के लंबवत तल में घुमाया जाता है,जो हर जगह मौजूद है। घूर्णन वेग $\omega$ है। रिंग में प्रेरित धारा से संबंधित सही कथन चुनिए।

क्षेत्रफल $A$ और प्रतिरोध $R$ का एक छोटा वृत्ताकार लूप एक क्षैतिज $xy$-समतल पर स्थिर है,जिसका केंद्र हमेशा एक लंबे सोलेनोइड की अक्ष $\hat{n}$ पर रहता है। सोलेनोइड में प्रति इकाई लंबाई $m$ फेरे हैं और इसमें चित्रानुसार $I$ धारा वामावर्त दिशा में बह रही है। सोलेनोइड के कारण चुंबकीय क्षेत्र $\hat{n}$ दिशा में है। $List-I$ में $\hat{n}$ की समय पर निर्भरता एक स्थिर कोणीय आवृत्ति $\omega$ के संदर्भ में दी गई है। $List-II$ में $t=\frac{\pi}{6\omega}$ समय पर लूप द्वारा अनुभव किया गया टॉर्क दिया गया है। मान लीजिए $\alpha=\frac{A^2 \mu_0^2 m^2 I^2 \omega}{2R}$ है।

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{j}+\cos \omega t \hat{k})$	$(P)$ $0$
$(II)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{i}+\cos \omega t \hat{j})$	$(Q)$ $-\frac{\alpha}{4} \hat{i}$
$(III)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\sin \omega t \hat{i}+\cos \omega t \hat{k})$	$(R)$ $\frac{3\alpha}{4} \hat{i}$
$(IV)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \omega t \hat{j}+\sin \omega t \hat{k})$	$(S)$ $\frac{\alpha}{4} \hat{j}$

निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

$R = 50 \text{ m}\Omega/\text{m}$ प्रतिरोध वाले पतले तारों से बनी समतल आकृतियाँ एक समान चुंबकीय क्षेत्र में स्थित हैं जो आकृतियों के तल के लंबवत है और जो $dB/dt = 0.1 \text{ mT/s}$ की दर से घट रहा है। आंतरिक और बाहरी सीमा में धारा ज्ञात कीजिए। (आंतरिक त्रिज्या $a = 10 \text{ cm}$ और बाहरी त्रिज्या $b = 20 \text{ cm}$)