$200\, km$ लंबाई के टेलीफोन तार की धारिता $0.014\, \mu F$ प्रति किमी है। यदि इसमें $5\, kHz$ आवृत्ति की $AC$ धारा बहती है,तो परिपथ का प्रतिबाधा (impedance) न्यूनतम करने के लिए श्रेणीक्रम में जोड़े जाने वाले प्रेरक (inductor) का मान क्या होना चाहिए? ($mH$ में)

अनुनाद की तीक्ष्णता किस कारक पर निर्भर करती है?

चित्र $(a)$ एक साइनसॉइडली संचालित विद्युत चुम्बकीय $LCR$ सर्किट के लिए ड्राइविंग आवृत्ति के फलन के रूप में संधारित्र (capacitor) पर वोल्टेज का आलेख दर्शाता है। चित्र $(b)$ उसी सर्किट के लिए,चित्र $(a)$ के तीन अलग-अलग क्वालिटी फैक्टर $1, 2, 3$ के लिए फेज एंगल $\phi$ (वोल्टेज और करंट के बीच फेज अंतर) बनाम $\omega / \omega_0$ का आलेख दर्शाता है। चित्र $(a)$ के प्रत्येक आलेख को चित्र $(b)$ के आलेखों $a, b, c$ में से एक के साथ मिलाया जा सकता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$L = 8.0 \, H$,$C = 0.5 \, \mu F$ और $R = 100 \, \Omega$ श्रेणी में जुड़े $LCR$ परिपथ में,अनुनाद आवृत्ति (resonance frequency) रेडियन प्रति सेकंड में क्या होगी?

श्रेणी $LCR$ परिपथ में अनुनादी आवृत्ति को बढ़ाने के लिए,

$R$ प्रतिरोध का एक प्रतिरोधक, $2R$ प्रेरणिक प्रतिघात का एक प्रेरक, और $X_C$ धारितीय प्रतिघात का एक संधारित्र एक $A.C.$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। यदि श्रेणी $LCR$ परिपथ अनुनाद में है, तो परिपथ का शक्ति गुणांक और $X_C$ का मान क्रमशः क्या होगा?