L लंबाई का एक पतला लचीला तार दो निकटवर्ती स्थ | vedclass

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Question

(C) तार के $d\ell$ लंबाई के एक छोटे अवयव पर विचार करें जो तार द्वारा निर्मित वृत्त के केंद्र पर $d	heta$ कोण बनाता है।ज्यामिति से,$d\ell = R d	heta$

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$\frac{IBL}{2\pi}$

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(C) तार के $d\ell$ लंबाई के एक छोटे अवयव पर विचार करें जो तार द्वारा निर्मित वृत्त के केंद्र पर $d	heta$ कोण बनाता है।ज्यामिति से,$d\ell = R d	heta$,जहाँ $R$ वृत्त की त्रिज्या है।इस छोटे अवयव पर चुंबकीय बल $dF = B I d\ell = B I R d	heta$ है,जो त्रिज्यीय रूप से बाहर की ओर कार्य करता है।यह बल अवयव के दोनों सिरों पर तनाव $T$ के त्रिज्यीय घटक द्वारा संतुलित होता है।तनाव का त्रिज्यीय घटक $2T \sin(\frac{d	heta}{2})$ है।छोटे $d	heta$ के लिए,$\sin(\frac{d	heta}{2}) \approx \frac{d	heta}{2}$ होता है।बलों को संतुलित करने पर: $2T (\frac{d	heta}{2}) = B I R d	heta$.$T d	heta = B I R d	heta \Rightarrow T = B I R$.चूंकि तार की कुल लंबाई $L = 2\pi R$ है,इसलिए $R = \frac{L}{2\pi}$ है।तनाव के व्यंजक में $R$ का मान रखने पर: $T = B I (\frac{L}{2\pi}) = \frac{IBL}{2\pi}$.

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