$l$ લંબાઈ અને $m$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના છેડામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરી પર મુક્તપણે દોલન કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર (centre of mass) દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે?

$STATEMENT-1$ જો કોઈ પદાર્થ પર તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ કોઈ બાહ્ય ટોર્ક ન હોય,તો દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ અચળ રહે છે. કારણ કે
$STATEMENT-2$ અલગ કરેલી સિસ્ટમનું રેખીય વેગમાન અચળ રહે છે.

$l$ લંબાઈ અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક સમાન સળિયો તેના એક છેડામાંથી પસાર થતી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. જો $\omega$ એ સળિયાનો કોણીય વેગ હોય,તો સળિયાના એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ કેન્દ્રત્યાગી બળ કેટલું હશે?

સાત સમાન વર્તુળાકાર સમતલીય ડિસ્ક,દરેકનું દળ $M$ અને ત્રિજ્યા $R$ છે,તેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સપ્રમાણ રીતે વેલ્ડ કરવામાં આવી છે. સમતલને લંબ અને બિંદુ $P$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને આ રચનાની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી છે?

$r$ ત્રિજ્યા અને $S$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધરાવતો એક ધાતુનો ગોળો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર $n$ પરિભ્રમણ પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફરે છે. તેને અચાનક રોકવામાં આવે છે અને તેની ઊર્જાના $50 \%$ નો ઉપયોગ તેના તાપમાનમાં વધારો કરવા માટે થાય છે. તો, ગોળાના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(a)$ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર હંમેશા પદાર્થના ગુરુત્વકેન્દ્ર સાથે સંપાતી હોય છે.
$(b)$ પદાર્થનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર એ બિંદુ છે જ્યાં પદાર્થ પર લાગતું કુલ ગુરુત્વાકર્ષણીય ટોર્ક શૂન્ય હોય છે.
$(c)$ પદાર્થ પર લાગતું બળયુગ્મ પદાર્થમાં સ્થાનાંતરિત અને ચાકગતિ બંને ઉત્પન્ન કરે છે.
$(d)$ યાંત્રિક ફાયદો (Mechanical advantage) $1$ કરતા વધારે હોય તેનો અર્થ એ છે કે મોટા ભારને ઉઠાવવા માટે નાના પ્રયત્નનો ઉપયોગ કરી શકાય છે.