एक टायर निर्माता कंपनी ने टायर बदलने की आवश्यकता पड़ने से पहले तय की गई दूरी का रिकॉर्ड रखा। यह तालिका $1000$ मामलों के परिणाम दर्शाती है।
दूरी ($km$ में) $4000$ से कम $4000$ से $9000$ $9001$ से $14000$ $14000$ से अधिक बारंबारता $20$ $210$ $325$ $445$
यदि आप इस कंपनी का टायर खरीदते हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि:
$(i)$ इसे $4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता होगी?
$(ii)$ यह $9000 \, km$ से अधिक चलेगा?
$(iii)$ इसे $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच कहीं चलने के बाद बदलने की आवश्यकता होगी?
| दूरी ($km$ में) | $4000$ से कम | $4000$ से $9000$ | $9001$ से $14000$ | $14000$ से अधिक |
| बारंबारता | $20$ | $210$ | $325$ | $445$ |
यदि आप इस कंपनी का टायर खरीदते हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि:
$(i)$ इसे $4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता होगी?
$(ii)$ यह $9000 \, km$ से अधिक चलेगा?
$(iii)$ इसे $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच कहीं चलने के बाद बदलने की आवश्यकता होगी?
(N/A) $(i)$ कुल परीक्षणों की संख्या $= 1000$.
$4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता वाले टायर की बारंबारता $20$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 4000 \, km \text{ \text{चलने से पहले बदलना पड़े}}) = \frac{20}{1000} = 0.02$.
$(ii)$ $9000 \, km$ से अधिक चलने वाले टायर की बारंबारता $9001$ से $14000$ और $14000$ से अधिक की श्रेणियों की बारंबारताओं का योग है,जो $325 + 445 = 770$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 9000 \, km \text{ \text{से अधिक चलेगा}}) = \frac{770}{1000} = 0.77$.
$(iii)$ $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच बदलने की आवश्यकता वाले टायर की बारंबारता $4000$ से $9000$ और $9001$ से $14000$ की श्रेणियों की बारंबारताओं का योग है,जो $210 + 325 = 535$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 4000 \, km \text{ \text{और }} 14000 \, km \text{ \text{के बीच बदलना पड़े}}) = \frac{535}{1000} = 0.535$.
$4000 \, km$ चलने से पहले बदलने की आवश्यकता वाले टायर की बारंबारता $20$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 4000 \, km \text{ \text{चलने से पहले बदलना पड़े}}) = \frac{20}{1000} = 0.02$.
$(ii)$ $9000 \, km$ से अधिक चलने वाले टायर की बारंबारता $9001$ से $14000$ और $14000$ से अधिक की श्रेणियों की बारंबारताओं का योग है,जो $325 + 445 = 770$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 9000 \, km \text{ \text{से अधिक चलेगा}}) = \frac{770}{1000} = 0.77$.
$(iii)$ $4000 \, km$ और $14000 \, km$ के बीच बदलने की आवश्यकता वाले टायर की बारंबारता $4000$ से $9000$ और $9001$ से $14000$ की श्रेणियों की बारंबारताओं का योग है,जो $210 + 325 = 535$ है。
अतः,$P(\text{\text{टायर }} 4000 \, km \text{ \text{और }} 14000 \, km \text{ \text{के बीच बदलना पड़े}}) = \frac{535}{1000} = 0.535$.
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$(i)$ $2$ लड़कियाँ $(ii)$ $1$ लड़की $(iii)$ कोई लड़की नहीं
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मान लीजिए कि एक परिवार चुना जाता है। उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए जो:
$(i)$ प्रति माह रु. $10000 - 13000$ कमाता है और ठीक $2$ वाहन रखता है।
$(ii)$ प्रति माह रु. $16000$ या अधिक कमाता है और ठीक $1$ वाहन रखता है।
$(iii)$ प्रति माह रु. $7000$ से कम कमाता है और कोई वाहन नहीं रखता है।
$(iv)$ प्रति माह रु. $13000 - 16000$ कमाता है और $2$ से अधिक वाहन रखता है।
$(v)$ $1$ से अधिक वाहन नहीं रखता है।
| मासिक आय (रुपये में) / प्रति परिवार वाहन | $0$ | $1$ | $2$ | $2$ से अधिक |
| $7000$ से कम | $10$ | $160$ | $25$ | $0$ |
| $7000 - 10000$ | $0$ | $305$ | $27$ | $2$ |
| $10000 - 13000$ | $1$ | $535$ | $29$ | $1$ |
| $13000 - 16000$ | $2$ | $469$ | $59$ | $25$ |
| $16000$ या अधिक | $1$ | $579$ | $82$ | $88$ |
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$(iii)$ प्रति माह रु. $7000$ से कम कमाता है और कोई वाहन नहीं रखता है।
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$(i)$ एक थैले में $40$ से अधिक बीज?
$(ii)$ एक थैले में $49$ बीज?
$(iii)$ एक थैले में $35$ से अधिक बीज?
| थैला | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| अंकुरित बीजों की संख्या | $40$ | $48$ | $42$ | $39$ | $41$ |
अंकुरण की प्रायिकता क्या है:
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