3, m लंबाई और 3, kg द्रव्यमान की एक समान जंजी | vedclass

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Question

(A) माना जंजीर की कुल लंबाई $L = 3\, m$ और कुल द्रव्यमान $M = 3\, kg$ है। रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = M/L = 3/3 = 1\, kg/m$ है।प्रारंभ में,जंजीर

Vedclass · Accepted Answer

$40$

Vedclass · Answer

(A) माना जंजीर की कुल लंबाई $L = 3\, m$ और कुल द्रव्यमान $M = 3\, kg$ है। रैखिक द्रव्यमान घनत्व $\lambda = M/L = 3/3 = 1\, kg/m$ है।प्रारंभ में,जंजीर का $2\, m$ भाग मेज पर है और $1\, m$ भाग लटक रहा है। लटकते हुए भाग का द्रव्यमान केंद्र मेज के स्तर से $0.5\, m$ नीचे है। मेज की सतह को संदर्भ स्तर $(U = 0)$ मानते हुए,प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_i = -(m_{hanging})g(h_{cm}) = -(1\, kg)(10\, m/s^2)(0.5\, m) = -5\, J$ है।प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $K_i = 0$ है।अंत में,जब जंजीर पूरी तरह से फिसल जाती है,तो $3\, m$ लंबाई की पूरी जंजीर लंबवत लटकती है। इसका द्रव्यमान केंद्र मेज के स्तर से $1.5\, m$ नीचे है। अंतिम स्थितिज ऊर्जा $U_f = -(M)g(h_{cm}) = -(3\, kg)(10\, m/s^2)(1.5\, m) = -45\, J$ है।यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,$K_i + U_i = K_f + U_f$.$0 + (-5\, J) = K_f + (-45\, J)$.$K_f = 45 - 5 = 40\, J$.अतः,$k$ का मान $40$ है।

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