m द्रव्यमान और L लंबाई की एक समान चेन को शुरू | vedclass

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Question

(C) स्थितिज ऊर्जा के लिए वेज के शीर्ष को संदर्भ स्तर $(U = 0)$ मानें।प्रारंभिक स्थिति में (चित्र-$A$),चेन दो हिस्सों में विभाजित है,प्रत्येक की लंबाई

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$\frac{mgL \sin 	heta}{4}$

Vedclass · Answer

(C) स्थितिज ऊर्जा के लिए वेज के शीर्ष को संदर्भ स्तर $(U = 0)$ मानें।प्रारंभिक स्थिति में (चित्र-$A$),चेन दो हिस्सों में विभाजित है,प्रत्येक की लंबाई $L/2$ और द्रव्यमान $m/2$ है,जो दोनों तरफ लटकी हुई है। प्रत्येक आधे हिस्से का द्रव्यमान केंद्र ढलान पर शीर्ष से $L/4$ की दूरी पर है।प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा $U_i = 2 	imes [-(m/2)g(L/4) \sin 	heta] = -\frac{mgL}{4} \sin 	heta$ है।अंतिम स्थिति में (चित्र-$B$),$m$ द्रव्यमान की पूरी चेन बाईं ओर है। चेन का द्रव्यमान केंद्र ढलान पर शीर्ष से $L/2$ की दूरी पर है।अंतिम स्थितिज ऊर्जा $U_f = -mg(L/2) \sin 	heta = -\frac{mgL}{2} \sin 	heta$ है।यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है: $K_f - K_i = U_i - U_f$।चूंकि चेन विरामावस्था से शुरू होती है,$K_i = 0$ है।$K_f = U_i - U_f = -\frac{mgL}{4} \sin 	heta - (-\frac{mgL}{2} \sin 	heta) = \frac{mgL}{4} \sin 	heta$।

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