આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $M = 4\,kg$ દળ અને $R = 10\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન તકતીને નિશ્ચિત આડા ધરી પર લગાવવામાં આવી છે. $m = 2\,kg$ દળનો એક બ્લોક વજનરહિત દોરી સાથે લટકે છે જે તકતીની કિનારી પર વીંટાળેલી છે. બ્લોકના પતન દરમિયાન,દોરી લપસતી નથી અને ધરી પર કોઈ ઘર્ષણ નથી. દોરીમાં તણાવ . . . . . . $N$ છે. ($g = 10\,m/s^2$ લો)

જો કોણીય વેગ $\vec{\omega} = 3 \hat{i} - 4 \hat{j} + \hat{k}$ અને સ્થાન સદિશ $\vec{r} = 5 \hat{i} - 6 \hat{j} + 6 \hat{k}$ હોય,તો રેખીય વેગ કેટલો થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગરગડી એક પાતળી રીમ અને રીમના વ્યાસ જેટલી લંબાઈના બે સળિયાનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવી છે. રીમ અને દરેક સળિયાનું દળ $M$ છે. $M$ અને $m$ દળના બે બ્લોક્સ ગરગડી પરથી પસાર થતી હલકી દોરીના બે છેડા સાથે જોડાયેલા છે, જે તેના કેન્દ્રની આસપાસ ઉર્ધ્વ સમતલમાં મુક્તપણે ફરવા માટે મિજાગરાવાળી છે. બ્લોક્સ દ્વારા અનુભવાતા પ્રવેગનું મૂલ્ય . . . . . . છે (ધારો કે ગરગડી પર દોરી સરકતી નથી.)

ભ્રમણ કરતી વસ્તુનો રેખીય વેગ $\overrightarrow v = \overrightarrow \omega \times \overrightarrow r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\overrightarrow \omega$ એ કોણીય વેગ છે અને $\overrightarrow r$ એ ત્રિજ્યા સદિશ છે. જો પદાર્થનો કોણીય વેગ $\overrightarrow \omega = \hat i - 2\hat j + 2\hat k$ અને ત્રિજ્યા સદિશ $\overrightarrow r = 4\hat j - 3\hat k$ હોય,તો રેખીય વેગનું મૂલ્ય $|\overrightarrow v |$ શોધો.

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નળાકાર કૂવા પર ઘર્ષણરહિત ધરી પર ગોઠવેલો છે. અવગણ્ય દળનું દોરડું નળાકારની આસપાસ વીંટાળેલું છે અને $m$ દળની એક ડોલ દોરડા સાથે લટકાવેલી છે. ડોલનો રેખીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

$L$ લંબાઈની એક નળીને $M$ દળ ધરાવતા અદબનીય પ્રવાહીથી સંપૂર્ણપણે ભરવામાં આવે છે અને બંને છેડેથી બંધ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ આ નળીને તેના એક છેડાને અનુલક્ષીને સમક્ષિતિજ સમતલમાં $\omega$ જેટલી સમાન કોણીય ઝડપથી ફેરવવામાં આવે છે. નળીના બીજા છેડે પ્રવાહી દ્વારા લાગતું બળ કેટલું હશે?