L लंबाई का एक समान धात्विक तार दो विन्यासों म | vedclass

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Question

(B) माना $a$ समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई है,$r$ वृत्त की त्रिज्या है और $x$ तार का प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध है। तब,$L = 3a = 2 \pi r$,जिससे $a

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$9 / 8$

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(B) माना $a$ समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई है,$r$ वृत्त की त्रिज्या है और $x$ तार का प्रति इकाई लंबाई का प्रतिरोध है। तब,$L = 3a = 2 \pi r$,जिससे $a = L / 3$ और $r = L / (2 \pi)$ प्राप्त होता है।विन्यास $1$ में,$AB$ के बीच तुल्य प्रतिरोध एक भुजा (प्रतिरोध $ax$) और दो भुजाओं (प्रतिरोध $2ax$) का समानांतर संयोजन है:$R_{AB} = \frac{(ax)(2ax)}{ax + 2ax} = \frac{2a^2 x^2}{3ax} = \frac{2}{3} ax = \frac{2}{3} \left( \frac{L}{3} \right) x = \frac{2Lx}{9}$.व्ययित शक्ति $P_1 = \frac{V^2}{R_{AB}} = \frac{9V^2}{2Lx}$ है।विन्यास $2$ में,$PQ$ के बीच तुल्य प्रतिरोध दो अर्धवृत्तों का समानांतर संयोजन है,जिनमें से प्रत्येक की लंबाई $\pi r$ (प्रतिरोध $\pi rx$) है:$R_{PQ} = \frac{(\pi rx)(\pi rx)}{\pi rx + \pi rx} = \frac{\pi rx}{2} = \frac{\pi (L / 2\pi) x}{2} = \frac{Lx}{4}$.व्ययित शक्ति $P_2 = \frac{V^2}{R_{PQ}} = \frac{4V^2}{Lx}$ है।व्ययित शक्ति का अनुपात $\frac{P_1}{P_2} = \frac{9V^2 / 2Lx}{4V^2 / Lx} = \frac{9}{8}$ है।

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