એક સમાન ચોરસ પ્લેટ $S$ (બાજુ $c$) અને એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટ $R$ (બાજુઓ $b, a$) સમાન ક્ષેત્રફળ અને દળ ધરાવે છે. સાબિત કરો કે:
$(i) \frac{I_{xR}}{I_{xS}} < 1$
$(ii) \frac{I_{yR}}{I_{yS}} > 1$
$(iii) \frac{I_{zR}}{I_{zS}} > 1$

(N/A) આપેલ છે કે ચોરસ પ્લેટ $S$ નું ક્ષેત્રફળ લંબચોરસ પ્લેટ $R$ ના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે.
તેથી,$c^2 = a \times b$,જે સૂચવે છે કે $c^2 = ab$.
ધારો કે બંને પ્લેટનું દળ $M$ છે.
$x$-અક્ષ (કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બાજુ $a$ ને સમાંતર) વિશે $a$ અને $b$ બાજુઓ ધરાવતી લંબચોરસ પ્લેટની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{xR} = \frac{Mb^2}{12}$ છે.
$x$-અક્ષ વિશે $c$ બાજુ ધરાવતી ચોરસ પ્લેટની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{xS} = \frac{Mc^2}{12}$ છે.
$(i)$ $\frac{I_{xR}}{I_{xS}} = \frac{Mb^2/12}{Mc^2/12} = \frac{b^2}{c^2} = \frac{b^2}{ab} = \frac{b}{a}$. લંબચોરસ માટે $a > b$ હોવાથી,$\frac{b}{a} < 1$,તેથી $\frac{I_{xR}}{I_{xS}} < 1$.
$(ii)$ તેવી જ રીતે,$I_{yR} = \frac{Ma^2}{12}$ અને $I_{yS} = \frac{Mc^2}{12}$.
$\frac{I_{yR}}{I_{yS}} = \frac{a^2}{c^2} = \frac{a^2}{ab} = \frac{a}{b}$. $a > b$ હોવાથી,$\frac{a}{b} > 1$,તેથી $\frac{I_{yR}}{I_{yS}} > 1$.
$(iii)$ લંબ અક્ષના પ્રમેય મુજબ,$I_z = I_x + I_y$.
$I_{zR} = \frac{M(a^2 + b^2)}{12}$ અને $I_{zS} = \frac{M(c^2 + c^2)}{12} = \frac{2Mc^2}{12}$.
$\frac{I_{zR}}{I_{zS}} = \frac{a^2 + b^2}{2c^2} = \frac{a^2 + b^2}{2ab}$.
$(a - b)^2 > 0$ હોવાથી,આપણી પાસે $a^2 + b^2 > 2ab$ છે,તેથી $\frac{a^2 + b^2}{2ab} > 1$,જે સૂચવે છે કે $\frac{I_{zR}}{I_{zS}} > 1$.