આકૃતિમાં દર્શાવેલ પરિમાણો ધરાવતી $10 \ kg$ દળની એક સમાન પાતળી ધાતુની પ્લેટ આપેલી છે. પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના $x$ અને $y$ યામનો ગુણોત્તર $\frac{n}{9}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ વર્તુળાકાર પ્લેટના સેક્ટરનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $y_{CM} =$ પર છે.

બે સમાન અર્ધ-વર્તુળાકાર રીંગ $ABC$ અને $ADC$ ને જોડીને એક રીંગ બનાવવામાં આવે છે. $ABC$ નું દળ $ADC$ કરતા ત્રણ ગણું છે. જો રીંગને $A$ આગળ સ્થિર આધાર સાથે જોડવામાં આવે,તો તે શિરોલંબ સમતલમાં મુક્તપણે ફરી શકે છે. $\tan \theta$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $\theta$ એ સંતુલન સ્થિતિમાં $AC$ રેખા દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે.

$r$ વ્યાસ ધરાવતો એક ગોળો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાંથી એવી રીતે કાપવામાં આવે છે કે જેથી બાકી રહેલા દ્રવ્યમાનનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મૂળ કેન્દ્રથી મહત્તમ અંતરે હોય. તો આ અંતર કેટલું હશે?

એક નક્કર શંકુને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે,જેની ઊંચાઈ $h$,ત્રિજ્યા $R$ અને શિરોબિંદુ ખૂણો $\theta$ છે. જો શંકુની સ્થિતિ આકૃતિ $(A)$ થી આકૃતિ $(B)$ માં બદલાય ત્યારે તેની ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિ ઊર્જા બદલાતી નથી,તો,

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તક્તિના કેન્દ્ર $O$ થી $d = \frac{a}{2}$ અંતરે $l = \frac{a}{2}$ બાજુવાળું ચોરસ આકારનું છિદ્ર પાડવામાં આવે છે. જો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $O$ થી અંતર $-\frac{a}{X}$ હોય,તો $X$ નું મૂલ્ય (નજીકના પૂર્ણાંકમાં) શોધો.