सदिशों $4i - j + 3k$ और $-2i + j - 2k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

सदिश $\vec{a}=-\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ को समकोण पर घुमाया जाता है,जो अपने रास्ते में $y$-अक्ष से होकर गुजरता है और परिणामी सदिश $\vec{b}$ है। तो $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$ पर $3 \vec{a}+\sqrt{2} \vec{b}$ का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\overline{a}|=\sqrt{3}$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$ और $\overline{b}$ तथा $\overline{c}$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है। यदि $\overline{a}$ सदिश $\overline{b} \times \overline{c}$ के लंबवत है,तो $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{a}$ का परिमाण $9$ है। मान लीजिए कि एक सदिश $\vec{b}$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} \setminus \{(0,0)\}$ के लिए,सदिश $(x \vec{a} + y \vec{b})$,सदिश $(6y \vec{a} - 18x \vec{b})$ पर लंब है। तो $|\vec{a} \times \vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$i \times (j \times k) = $

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$,और $C(-1,1,2)$ हैं। तो फलक $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।