पृथ्वी में एक बहुत छोटी नाली बनाई गई है,और $m_0$ द्रव्यमान का एक कण केंद्र से $\frac{R}{2}$ दूरी पर रखा गया है। उस स्थान से कण की पलायन चाल ज्ञात कीजिए।

पलायन ऊर्जा (escape energy) को समझाएं और इसकी परिभाषा दें। पलायन चाल (escape speed) को समझाएं।

एक भूस्थिर उपग्रह $Earth$ के चारों ओर घूम रहा है। इसे $Earth$ के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकालने के लिए,इसके वेग में कितने $\%$ की वृद्धि की जानी चाहिए?

पृथ्वी का द्रव्यमान $M_1$ और त्रिज्या $R_1$ है,और चंद्रमा का द्रव्यमान $M_2$ और त्रिज्या $R_2$ है। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $r$ है। $M$ द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी के केंद्र से $r/3$ की दूरी पर उन्हें जोड़ने वाली रेखा पर रखा गया है। $M$ द्रव्यमान को अनंत तक पलायन कराने के लिए आवश्यक न्यूनतम गति क्या है?

एक रॉकेट को पृथ्वी की सतह से $kv_e$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है,जहाँ $v_e$ पलायन वेग (escape velocity) है और $k < 1$ है। रॉकेट पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूरी तक पहुँचेगा?

यदि $M$ किसी ग्रह का द्रव्यमान है और $R$ उसकी त्रिज्या है,तो ब्लैक होल बनने के लिए (जहाँ $c$ प्रकाश की गति है),कौन सी शर्त पूरी होनी चाहिए?