એક ખૂબ જ ઊંચા ઊભી નળાકારમાં T તાપમાને સમતાપી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ ઊભા નળાકારમાં,દબાણનો ફેરફાર $dp = -\rho g dh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $p = \frac{\rho RT}{M}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપ

Vedclass · Accepted Answer

ઉપરોક્ત તમામ

Vedclass · Answer

(D) ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ ઊભા નળાકારમાં,દબાણનો ફેરફાર $dp = -\rho g dh$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આદર્શ વાયુ સમીકરણ $p = \frac{\rho RT}{M}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\rho = \frac{pM}{RT}$ મળે છે. આને દબાણના સમીકરણમાં મૂકતા: $dp = -\frac{pMg}{RT} dh$,જે $\frac{dp}{p} = -\frac{Mg}{RT} dh$ આપે છે. તળિયેથી $(h=0, p=p_0)$ ઊંચાઈ $h$ સુધી સંકલન કરતા: $\ln(\frac{p}{p_0}) = -\frac{Mgh}{RT}$,તેથી $p = p_0 e^{-\frac{Mgh}{RT}}$. ચૂકી $\rho = \frac{pM}{RT}$,ઘનતા $\rho = \rho_0 e^{-\frac{Mgh}{RT}}$ છે. સમતાપી સ્થિતિમાં ($T$ અચળ છે),$\rho$ એ $h$ પર આધાર રાખે છે,તેથી તે સમાન હોઈ શકે નહીં. આમ,વિધાન $A$ અને $B$ સાચા છે. સમાન ઘનતા માટે,$\frac{d\rho}{dh} = 0$ હોવું જોઈએ. $\rho = \frac{pM}{RT}$ પરથી,$\frac{d\rho}{dh} = \frac{M}{R} \frac{d}{dh} (\frac{p}{T}) = 0$. $dp = -\rho g dh$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{d}{dh} (\frac{p}{T}) = \frac{1}{T} \frac{dp}{dh} - \frac{p}{T^2} \frac{dT}{dh} = -\frac{\rho g}{T} - \frac{p}{T^2} \frac{dT}{dh} = 0$ મળે છે. $\rho = \frac{pM}{RT}$ મૂકતા,આપણને $-\frac{pMg}{RT^2} - \frac{p}{T^2} \frac{dT}{dh} = 0$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{dT}{dh} = -\frac{Mg}{R}$ થાય છે. આમ,તમામ વિધાનો સાચા છે.

Similar Questions

વાયુઓના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,જ્યારે વાયુના બે અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે ત્યારે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module