$T$ तनाव के अंतर्गत $\ell$ लंबाई का एक कंपन करता तार, एक सिरे पर बंद नली में $75 \,cm$ लंबाई के वायु स्तंभ के पहले ओवरटोन (तीसरे हार्मोनिक) के साथ अनुनाद करता है। जब इस तार को $n$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ बजाया जाता है, तो यह प्रति सेकंड $4$ बीट्स उत्पन्न करता है। अब जब तार का तनाव थोड़ा बढ़ाया जाता है, तो बीट्स की संख्या घटकर $2$ प्रति सेकंड हो जाती है। हवा में ध्वनि का वेग $340 \,m/s$ मानते हुए, ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति $n$ ($Hz$ में) क्या है?

दो समान बांसुरी $27 \ ^oC$ तापमान पर $300 \ Hz$ आवृत्ति के मूल स्वर उत्पन्न करती हैं। यदि एक बांसुरी में हवा का तापमान बढ़ाकर $31 \ ^oC$ कर दिया जाए,तो प्रति सेकंड सुनाई देने वाले विस्पंदों (beats) की संख्या क्या होगी?

एक ही निश्चित आवृत्ति के स्रोत से जुड़े दो स्पीकरों को एक बॉक्स में $2.0 \ m$ की दूरी पर रखा गया है। उनके मध्यबिंदु से लंब समद्विभाजक पर $4.0 \ m$ की दूरी पर रखा गया एक संवेदनशील माइक्रोफ़ोन अधिकतम प्रतिक्रिया दिखाता है। बॉक्स को धीरे-धीरे तब तक घुमाया जाता है जब तक कि स्पीकर माइक्रोफ़ोन की सीध में न आ जाएं। स्पीकरों के मध्यबिंदु और माइक्रोफ़ोन के बीच की दूरी अपरिवर्तित रहती है। ऐसा करने में माइक्रोफ़ोन में ठीक पाँच अधिकतम प्रतिक्रियाएँ देखी जाती हैं। ध्वनि तरंग की तरंगदैर्ध्य .... $m$ है।

समझाइए कि क्यों (या कैसे):
$(a)$ ध्वनि तरंग में,एक विस्थापन निस्पंद (node) एक दाब प्रस्पंद (antinode) होता है और इसके विपरीत,
$(b)$ चमगादड़ बिना किसी आँखों के बाधाओं की दूरी,दिशा,प्रकृति और आकार का पता लगा सकते हैं,
$(c)$ वायलिन और सितार के स्वर की आवृत्ति समान हो सकती है,फिर भी हम दोनों स्वरों के बीच अंतर कर सकते हैं,
$(d)$ ठोस अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ दोनों तरंगों का समर्थन कर सकते हैं,लेकिन गैसों में केवल अनुदैर्ध्य तरंगें ही प्रसारित हो सकती हैं,और
$(e)$ एक विक्षेपी माध्यम में प्रसार के दौरान पल्स का आकार विकृत हो जाता है।

निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

दो एकसमान डोरियाँ जिनका प्रति इकाई लंबाई द्रव्यमान क्रमशः $\mu$ और $4 \mu$ है,और लंबाई $L$ और $2 L$ है,उन्हें बिंदु $O$ पर जोड़ा गया है,और चित्र में दिखाए अनुसार दो स्थिर सिरों $P$ और $Q$ पर बांधा गया है। डोरियाँ एक समान तनाव $T$ के अधीन हैं। यदि हम आवृत्ति $v_0=\frac{1}{2 L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ को परिभाषित करते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $O$ पर एक निस्पंद (node) के साथ,संयुक्त डोरी के कंपन की न्यूनतम आवृत्ति $v_0$ है
$(B)$ $O$ पर एक प्रस्पंद (antinode) के साथ,संयुक्त डोरी के कंपन की न्यूनतम आवृत्ति $2 v_0$ है
$(C)$ जब संयुक्त डोरी $O$ पर एक निस्पंद के साथ न्यूनतम आवृत्ति पर कंपन करती है,तो इसमें अंतिम निस्पंदों सहित कुल $6$ निस्पंद होते हैं
$(D)$ संयुक्त डोरी के लिए $O$ पर प्रस्पंद के साथ कोई भी कंपन विधा संभव नहीं है