जमीन पर लगा एक पानी का फव्वारा अपने चारों ओर पानी छिड़कता है। यदि फव्वारे से निकलने वाले पानी की गति $v$ है,तो फव्वारे के चारों ओर का कुल क्षेत्रफल जो गीला हो जाता है,वह है:

एक गेंद को एक क्षैतिज खेल के मैदान के स्थान $(x_0, y_0) = (0, 0)$ से $+x$-दिशा के साथ $\theta_0$ कोण पर $v_0$ की प्रारंभिक गति से फेंका जाता है। गेंद को एक पत्थर से टकराना है,जिसे उसी समय स्थान $(x_1, y_1) = (L, 0)$ से फेंका जाता है। पत्थर को $+x$-दिशा के साथ $(180^{\circ} - \theta_1)$ कोण पर एक उपयुक्त प्रारंभिक गति $v$ से फेंका जाता है। एक निश्चित $v_0$ के लिए,जब $(\theta_0, \theta_1) = (45^{\circ}, 45^{\circ})$ होता है,तो पत्थर $T_1$ समय के बाद गेंद से टकराता है,और जब $(\theta_0, \theta_1) = (60^{\circ}, 30^{\circ})$ होता है,तो यह $T_2$ समय के बाद गेंद से टकराता है। ऐसी स्थिति में,$(T_1 / T_2)^2$ का मान. . . . .

एक गेंद बिंदु '$O$' पर है जो दीवार से $7 \ m$ की क्षैतिज दूरी पर है। दीवार पर बिंदु '$C$' पर एक लक्ष्य निर्धारित है। यदि गेंद को '$O$' से क्षैतिज के साथ $37^{\circ}$ के कोण पर लक्ष्य '$C$' को निशाना बनाकर फेंका जाता है,लेकिन यह दीवार पर बिंदु '$D$' पर टकराती है जो '$C$' से '$y_0$' ऊर्ध्वाधर दूरी नीचे है। यदि गेंद का प्रारंभिक वेग $15 \ m/s$ है,तो $y_0$ ज्ञात कीजिए (दिया गया है $\cos 37^{\circ} = \frac{4}{5}$)। ($m$ में)

संगमरमर का एक टुकड़ा पृथ्वी की सतह से $19.6 \sqrt{2} \ m/s$ के वेग से $45^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। $2 \ s$ बाद इसका वेग क्षैतिज के साथ $\alpha$ कोण बनाता है,जहाँ $\alpha = ..........$ ($^{\circ}$ में)

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: दो समान गेंदों $A$ और $B$ को समान वेग '$u$' से क्षैतिज के साथ दो अलग-अलग कोणों पर फेंका जाता है,जो समान परास $R$ प्राप्त करती हैं। यदि $A$ और $B$ क्रमशः अधिकतम ऊँचाई $h_{1}$ और $h_{2}$ तक पहुँचती हैं,तो $R = 4 \sqrt{h_{1} h_{2}}$ होता है।
कारण $R$: उक्त ऊँचाइयों का गुणनफल $h_{1} h_{2} = \left(\frac{u^{2} \sin^{2} \theta}{2g}\right) \cdot \left(\frac{u^{2} \cos^{2} \theta}{2g}\right)$ है।
सही उत्तर चुनें।

एक पिंड को एक ऊर्ध्वाधर $X-Y$ तल में प्रक्षेपित किया जाता है,जिसमें $X$-अक्ष क्षैतिज के अनुदिश और $Y$-अक्ष ऊर्ध्वाधर के अनुदिश है। इसका प्रारंभिक वेग $(10 \hat{i} + p \hat{j}) \ m/s$ है। यदि पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई उसकी परास (Range) की $50 \%$ है,तो $p$ का मान क्या होगा?