एक थोक व्यापारी $Rs. 2,40,000$ के साथ व्यवसाय शुरू करना चाहता है। एक क्विंटल गेहूं का लागत मूल्य $Rs. 2000$ है और एक क्विंटल चावल का लागत मूल्य $Rs. 3000$ है। उसके पास $200$ क्विंटल अनाज रखने की क्षमता है। एक क्विंटल गेहूं की बिक्री से लाभ $Rs. 125$ है और एक क्विंटल चावल से लाभ $Rs. 200$ है। यदि उसके पास $x$ क्विंटल चावल और $y$ क्विंटल गेहूं है,तो अधिकतम लाभ के लिए उद्देश्य फलन $....$ है।

दो प्रकार के उर्वरक $F_{1}$ और $F_{2}$ हैं। $F_{1}$ में $10\%$ नाइट्रोजन और $6\%$ फॉस्फोरिक एसिड है और $F_{2}$ में $5\%$ नाइट्रोजन और $10\%$ फॉस्फोरिक एसिड है। मिट्टी की स्थिति का परीक्षण करने के बाद,एक किसान को पता चलता है कि उसे अपनी फसल के लिए कम से कम $14\,kg$ नाइट्रोजन और $14\,kg$ फॉस्फोरिक एसिड की आवश्यकता है। यदि $F_{1}$ की कीमत $Rs\,6/kg$ और $F_{2}$ की कीमत $Rs\,5/kg$ है,तो निर्धारित करें कि प्रत्येक प्रकार के उर्वरक का कितना उपयोग किया जाना चाहिए ताकि पोषक तत्वों की आवश्यकताएं न्यूनतम लागत पर पूरी हो सकें। न्यूनतम लागत क्या है?

एक थोक व्यापारी $Rs \ 24000$ के साथ अनाज का व्यवसाय शुरू करना चाहता है। गेहूं की कीमत $Rs \ 400$ प्रति क्विंटल और चावल की कीमत $Rs \ 600$ प्रति क्विंटल है। उसके पास $200$ क्विंटल अनाज भंडारण करने की क्षमता है। वह गेहूं पर $Rs \ 25$ प्रति क्विंटल और चावल पर $Rs \ 40$ प्रति क्विंटल का लाभ कमाता है। यदि वह $x$ क्विंटल चावल और $y$ क्विंटल गेहूं का भंडारण करता है,तो अधिकतम लाभ के लिए उद्देश्य फलन (objective function) क्या है?

रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 12$, $x, y \geq 0$ के लिए, $z = 5x + 10y$ का अधिकतम मान किन बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंड के प्रत्येक बिंदु पर होता है?

$z=x+y$ को अधिकतम करने के लिए $L$.$P$.$P$.,जिसकी शर्तें $x+y \leq 30, x \leq 15, y \leq 20, x+y \geq 15$ और $x, y \geq 0$ हैं,का:

$x+y \leq 20, y \geq 5, x \leq 10, x \geq 0, y \geq 0$ अवरोधों के अंतर्गत $z=7x+8y$ का अधिकतम मान है