एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता समय t_1 पर R | vedclass

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Question

(A) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है और $N$ समय $t$ पर मौजूद रेडियोधर्मी नाभिकों की स

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$2$

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(A) एक रेडियोधर्मी नमूने की सक्रियता $R = \lambda N$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $\lambda$ क्षय नियतांक है और $N$ समय $t$ पर मौजूद रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या है।दिया गया है $R_1 = \lambda N_1$ और $R_2 = \lambda N_2$।समय अंतराल $(t_2 - t_1)$ में विघटित परमाणुओं की संख्या $\Delta N = N_1 - N_2$ है।चूंकि $N = \frac{R}{\lambda}$,इसलिए $\Delta N = \frac{R_1 - R_2}{\lambda}$ प्राप्त होता है।क्षय नियतांक $\lambda$ और अर्ध-आयु $T$ के बीच संबंध $\lambda = \frac{\ln 2}{T}$ है।$\Delta N$ के व्यंजक में $\lambda$ का मान रखने पर:$\Delta N = \frac{(R_1 - R_2)T}{\ln 2}$।हमें दिया गया है कि $\Delta N = \frac{n(R_1 - R_2)T}{\ln 4}$।चूंकि $\ln 4 = \ln(2^2) = 2 \ln 2$,इसलिए:$\Delta N = \frac{n(R_1 - R_2)T}{2 \ln 2}$।$\Delta N$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{R_1 - R_2}{\ln 2} = \frac{n(R_1 - R_2)}{2 \ln 2}$।दोनों पक्षों से सामान्य पदों $(R_1 - R_2)$ और $\ln 2$ को हटाने पर:$1 = \frac{n}{2}$,जिसका अर्थ है $n = 2$।

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