5 પરિણીત યુગલોમાં, જો 5 પુરુષોના નામ તેમની પત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $5$ પુરુષોને $5$ પત્નીઓ સાથે જોડવાની કુલ રીતો $5! = 120$ છે. કોઈ પણ પુરુષ તેની પોતાની પત્ની સાથે ન જોડાય તેવી રીતોની સંખ્યા એ $5$ વસ્તુઓનું વિક્ષે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{30}$

Vedclass · Answer

(C) $5$ પુરુષોને $5$ પત્નીઓ સાથે જોડવાની કુલ રીતો $5! = 120$ છે. કોઈ પણ પુરુષ તેની પોતાની પત્ની સાથે ન જોડાય તેવી રીતોની સંખ્યા એ $5$ વસ્તુઓનું વિક્ષેપ (derangement) છે, જેને $D_5$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે. વિક્ષેપ માટેનું સૂત્ર $D_n = n! \left( 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots + \frac{(-1)^n}{n!} \right)$ છે. $n = 5$ માટે: $D_5 = 5! \left( 1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} - \frac{1}{120} \right) = 120 \left( \frac{60 - 20 + 5 - 1}{120} \right) = 44$. તેથી, કોઈ પણ પુરુષ તેની પત્ની સાથે ન જોડાય તેની સંભાવના $\frac{D_5}{5!} = \frac{44}{120} = \frac{11}{30}$ છે.

Similar Questions

$52$ પત્તાને ચાર ખેલાડીઓ વચ્ચે સમાન રીતે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય?

$200$ અસમાન વસ્તુઓને $10$ જૂથોમાં,દરેક જૂથમાં $20$ ઘટકો હોય તે રીતે વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module