एक विमान $150\, m/s$ की गति से एक क्षैतिज लूप में उड़ता है,जिसके पंख $12^\circ$ के कोण पर झुके हुए हैं। लूप की त्रिज्या .......... $km$ है $(g = 10\, m/s^2 \text{ और } \tan 12^\circ = 0.2125)$

$R$ त्रिज्या के वृत्त में एकसमान चाल से गति कर रहे एक कण को एक चक्कर पूरा करने में $T$ समय लगता है। यदि इस कण को उसी चाल से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाए,तो इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $4R$ है। प्रक्षेपण कोण $\theta$ का मान क्या होगा?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ यदि वृत्ताकार पथ पर कोणीय वेग स्थिर है,तो रैखिक वेग भी स्थिर होता है।
$(b)$ प्रक्षेप्य गति में,प्रक्षेप्य का वेग सदिश हमेशा त्वरण सदिश के लंबवत होता है।
$(c)$ प्रक्षेप्य की अधिकतम क्षैतिज परास $R$ के लिए,प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $\frac{R}{4}$ होती है।
$(d)$ यदि $|\vec{A} \times \vec{B}| = AB$ है,तो $\vec{A}$ और $\vec{B}$ के बीच का कोण शून्य है।

$M$ द्रव्यमान का एक कण $R$ त्रिज्या के क्षैतिज वृत्त में $v$ की एकसमान चाल से गति कर रहा है। जब कण एक बिंदु से व्यासाग्र (diametrically opposite) बिंदु पर जाता है,तो इसका

$10 \, kg$ और $5 \, kg$ द्रव्यमान के दो पिंड $R$ और $r$ त्रिज्या की संकेंद्रित कक्षाओं में इस प्रकार गति कर रहे हैं कि उनके आवर्तकाल समान हैं। तो उनके अभिकेंद्र त्वरण का अनुपात क्या है?

एक कण $xy$-समतल में गति कर रहा है और समय $t=0$ पर मूल बिंदु से गुजरता है। कण की गति का समीकरण $y=4x^2$ है। यदि कण का वेग $\vec{v}=(2\hat{i}+2\hat{j}) \text{ m s}^{-1}$ और त्वरण $\vec{a}=(a\hat{j}) \text{ m s}^{-2}$ है, तो $a$ का परिमाण क्या है?