$m$ द्रव्यमान का एक कृत्रिम उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर $h$ ऊँचाई पर $v$ चाल से घूम रहा है। $r$ त्रिज्या की कक्षा में इसे निरंतर चाल से गतिमान बनाए रखने के लिए कितनी शक्ति (प्रति सेकंड ऊर्जा) की आवश्यकता होगी?

ध्रुवीय उपग्रहों का आवर्तकाल लगभग .......... होता है।

$M$ द्रव्यमान वाले एक ग्रह के दो प्राकृतिक उपग्रह हैं जिनका द्रव्यमान $m_1$ और $m_2$ है। उनकी वृत्ताकार कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं। उपग्रहों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा करें। $v_1, L_1, K_1$ और $T_1$ को क्रमशः उपग्रह $1$ की कक्षीय गति,कोणीय संवेग,गतिज ऊर्जा और परिक्रमण काल के रूप में परिभाषित करें; और $v_2, L_2, K_2$ और $T_2$ को उपग्रह $2$ की संबंधित राशियाँ मानें। यदि $m_1/m_2 = 2$ और $R_1/R_2 = 1/4$ दिया गया है,तो List-$I$ के अनुपातों को List-$II$ की संख्याओं से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$P. \frac{v_1}{v_2}$	$1. \frac{1}{8}$
$Q. \frac{L_1}{L_2}$	$2. 1$
$R. \frac{K_1}{K_2}$	$3. 2$
$S. \frac{T_1}{T_2}$	$4. 8$

पृथ्वी की औसत त्रिज्या $R$ है,अपनी धुरी पर इसकी कोणीय गति $\omega$ है और पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण $g$ है। भूस्थिर उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या का घन होगा

यदि किसी उपग्रह को पृथ्वी की ओर स्थानांतरित किया जाता है,तो उपग्रह का आवर्तकाल होगा:

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर चित्र में दिखाए अनुसार परिक्रमा कर रहा है। बिंदुओं $A$ और $B$ पर सूर्य और ग्रह को जोड़ने वाले त्रिज्या सदिश क्रमशः $90 \times 10^6 \text{ km}$ और $60 \times 10^6 \text{ km}$ हैं। जब ग्रह के वेग कक्षा के मुख्य अक्ष के साथ $30^{\circ}$ और $60^{\circ}$ का कोण बनाते हैं,तो बिंदुओं $A$ और $B$ पर ग्रह के वेगों का अनुपात क्या है?